論文の概要: Discrete dynamics in the set of quantum measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.05835v2
• Date: Fri, 27 Dec 2024 17:57:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-30 21:44:04.629246
• Title: Discrete dynamics in the set of quantum measurements
• Title（参考訳）: 量子測定の集合における離散力学
• Authors: Albert Rico, Karol Życzkowski,
• Abstract要約: P_j=P_jdaggeq 0$ の正作用素の集合である。 ブロックワイズ行列による量子測定の集合における離散変換を記述する。 我々は、古典的バーホフ多面体(英語版)のオストロフスキーの記述の量子的類似性(英語版)を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A quantum measurement, often referred to as positive operator-valued measurement (POVM), is a set of positive operators $P_j=P_j^\dag\geq 0$ summing to identity, $\sum_jP_j=\mathbb{1}$. This can be seen as a generalization of a probability distribution of positive real numbers summing to unity, whose evolution is given by a stochastic matrix. We describe discrete transformations in the set of quantum measurements by {\em blockwise stochastic matrices}, composed of positive blocks that sum columnwise to identity, using the notion of {\em sequential product} of matrices. We show that such transformations correspond to a sequence of quantum measurements. Imposing additionally the dual condition that the sum of blocks in each row is equal to identity, we arrive at blockwise bistochastic matrices (also called {\em quantum magic squares}). Analyzing their dynamical properties, we formulate our main result: a quantum analog of the Ostrowski description of the classical Birkhoff polytope, which introduces the notion of majorization between quantum measurements. Our framework provides a dynamical characterization of the set of blockwise bistochastic matrices and establishes a resource theory in this set.
• Abstract（参考訳）: P_j=P_j^\dag\geq 0$ summing to identity, $\sum_jP_j=\mathbb{1}$。 これは正の実数の確率分布をユニティにまとめる一般化と見なすことができ、その進化は確率行列によって与えられる。 我々は、行列の逐次積の概念を用いて、正のブロックからなり、正のブロックが等式に列にまとめられるような量子測定の集合における離散変換を記述する。 このような変換は、量子測定のシーケンスに対応することを示す。 さらに、各行のブロックの和が恒等式に等しいという双対条件を課すと、ブロックワイズ複確率行列(別名 {\em quantum magic squares)に到達する。 それらの力学特性を解析し、オストロフスキーによる古典的バーホフ多面体の記述の量子アナログを定式化し、量子測度間の偏極の概念を導入する。 我々のフレームワークはブロックワイズビスト確率行列の集合の動的特徴付けを提供し、この集合に資源理論を確立する。

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