論文の概要: Hierarchical Fourier Approximation for Variational Quantum Distribution Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06307v1
- Date: Sat, 05 Sep 2026 23:34:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.226795
- Title: Hierarchical Fourier Approximation for Variational Quantum Distribution Learning
- Title（参考訳）: 変分量子分布学習のための階層的フーリエ近似
- Abstract要約: ブール立方体上のウォルシュ・フーリエ近似の階層構造を用いて量子分布学習を研究する。
我々は、近似項が省略されたフーリエ質量によって決定されるようなエンドツーエンドの学習保証を証明した。
我々は,低スペクトルトレーニングが近似-推定-最適化解析を許容する条件を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study variational quantum distribution learning through a hierarchy of Walsh--Fourier approximations on the Boolean cube. At each level, a selected set of target Fourier coefficients defines a spectral truncation, which is projected onto the probability simplex and used as the target of a quantum circuit Born machine. Parameters learned at one level initialize the next through a warm-start map. We prove an end-to-end expected learning guarantee where the approximation term is determined by the omitted Fourier mass, while a normalized unbiased estimator yields an explicit statistical bound for empirical truncations. We then instantiate the abstract discrepancy conditions for total variation distance and relate the resulting distributional error to quantum-state fidelity. The total-variation specialization incurs the explicit factor $2^{n-1}$ under our normalized $\ell_2$ convention and is therefore informative only for sufficiently concentrated Fourier tails. The framework does not establish global trainability or eliminate barren plateaus; rather, it identifies the conditions under which low-to-high spectral training admits a approximation--estimation--optimization analysis.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Walsh-Fourier近似を用いたブール立方体上の変分量子分布学習について検討する。
各レベルにおいて、選択されたターゲットフーリエ係数のセットは、確率単純度に投影され、量子回路ボルンマシンのターゲットとして使用されるスペクトル切り離しを定義する。
1つのレベルで学んだパラメータは、ウォームスタートマップを通じて次を初期化する。
我々は、近似項が省略されたフーリエ質量によって決定されるようなエンドツーエンドの予測学習保証を証明し、正規化された非バイアス推定器は経験的トランケーションに対して明確な統計的境界を与える。
次に、全変動距離の抽象的な相違条件をインスタンス化し、結果の分布誤差と量子状態の忠実度を関連付ける。
全変分特殊化は、正規化された$\ell_2$規約の下で2^{n-1}$の明示的な因子を生じさせ、したがって十分に集中したフーリエテールに対してのみ情報を与える。
このフレームワークは、グローバルなトレーニング性を確立したり、不毛の台地を排除したりせず、むしろ、低スペクトルから高スペクトルのトレーニングが近似-推定-最適化分析を許容する条件を特定する。
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