論文の概要: Efficient Representation of multicategorical local Hilbert spaces: nonlinear Restricted Boltzmann Machines to Kolmogorov-Arnold Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06672v2
- Date: Fri, 11 Sep 2026 10:45:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 12:40:38.801249
- Title: Efficient Representation of multicategorical local Hilbert spaces: nonlinear Restricted Boltzmann Machines to Kolmogorov-Arnold Networks
- Title（参考訳）: 多圏局所ヒルベルト空間の効率的な表現:非線形制限ボルツマンマシンからコルモゴロフ・アルノルドネットワークへ
- Abstract要約: スピン$frac12$システムを表すニューラルネットワーク量子状態(NQS)は、通常、バイナリ可視変数を持つマルチ層パーセプトロン(MLP)から構築される。
私は、$log $ を生の多値スピン変数の非線形関数として許すことが自然な分類的一般化であることを数値的に見出す。
私はこのフレームワークが量子ポッツ・ハミルトンの臨界挙動を捉え、相転移を回復することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural network quantum states (NQS) for representing spin-$\frac{1}{2}$ systems are typically built from Multi-Layer Perceptrons (MLPs) with binary visible variables, in which the input spins are first combined through linear affine maps before more expressive nonlinear transformations are applied. The standard way for representing multi-categorical systems, namely spin-1 and spin-2, or the q-state quantum Potts systems with more than two local degrees of freedom, is a unary or one-hot encoded MLP architecture. Following a few similar studies, I observe that while the one-hot construction is the mathematically faithful encoding for systems with more than two local states such as spin-$S$ models with $S > 1/2$ or $q$-state Potts models, its parameter count grows with the number of local states, and the resulting optimization landscape can hinder convergence. I find numerically that allowing $\log Ψ$ to be a nonlinear function of the raw multi-valued spin variable is a natural categorical generalization: it preserves the labelling freedom of the local basis and reproduces the one-hot model with strictly fewer parameters, often with improved trainability. I first benchmark this idea on shallow Restricted Boltzmann Machines (RBMs), equipping them with several distinct nonlinear connections, for spin-1, 2, and 3 Heisenberg chains. I then turn to Kolmogorov-Arnold Networks (KANs), where each edge carries a learnable univariate nonlinearity, and show that they provide a strictly more expressive realization of the same principle. Finally, I demonstrate that this framework captures the critical behaviour of the quantum Potts Hamiltonian, recovering its phase transition.
- Abstract（参考訳）: スピン=$\frac{1}{2}$系を表すニューラルネットワーク量子状態(NQS)は、通常、二値可視変数を持つマルチ層パーセプトロン(MLP)から構築される。
スピン-1とスピン-2、あるいは2つ以上の局所的な自由度を持つq状態量子ポッツ系を表わす標準的な方法は、一意的または一点的に符号化されたMLPアーキテクチャである。
いくつかの類似した研究の後、一つのホット構造は、スピン-$S$モデル($S > 1/2$または$q$-state Pottsモデル)のような2つ以上の局所状態を持つ系の数学的に忠実な符号化であるが、そのパラメータカウントは局所状態の数とともに増加し、その結果の最適化ランドスケープは収束を妨げる。
原多値スピン変数の非線形関数として$\log を許すことは自然な分類的一般化であり、局所基底のラベル付け自由を保ち、厳密に少ないパラメータで1ホットモデルを再現し、しばしば訓練性を改善した。
私はこのアイデアを浅い制限ボルツマン機械 (RBM) にベンチマークし、スピン-1, 2, 3 ハイゼンベルク鎖に対していくつかの異なる非線形接続を割り当てた。
次に、KAN(Kolmogorov-Arnold Networks)に目を向けると、各エッジが学習可能な単変量非線形性を持ち、それらが同じ原理を厳密に表現的に実現できることが示される。
最後に、このフレームワークが量子ポッツハミルトニアンの臨界挙動を捉え、相転移を回復することを示した。
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