論文の概要: Singularity-Free Guiding Vector Fields on SO(3) with Designer-Specified Progression Behavior
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.07269v1
- Date: Mon, 07 Sep 2026 09:27:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 00:59:24.889563
- Title: Singularity-Free Guiding Vector Fields on SO(3) with Designer-Specified Progression Behavior
- Title（参考訳）: 設計者特定進行挙動を持つSO(3)上の特異性自由誘導ベクトル場
- Abstract要約: 特殊直交群 SO(3) 上の経路に対する特異性のない案内ベクトル場 (SF-GVF) を開発する。
この構造はステップごとの最適化を必要とせず、内在的に制御入力をボディ角速度として生成する。
設計支援関数として経路に沿って進行挙動を定式化し、暗黙的に解決された自由度から第一級の設計仕様までパラメトリック速度を推し進める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9336815376402718
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper develops a singularity-free guiding vector field (SF-GVF) for path following on the special orthogonal group SO(3). First, we lift the Euclidean SF-GVF construction to SO(3), integrating the augmented-state approach with the intrinsic Lie-group geometry and obtaining a closed-form geometric guidance law whose integral curves converge to a designer-specified attitude path. The field is defined on a dense open subset of SO(3), excluding only the measure-zero antipodal set - a manifestation of the topological obstruction to continuous global stabilization on SO(3). The construction requires no per-step optimization and produces a control input intrinsically in so(3) as body angular rates. Second, we formalize the progression behavior along the path as a designer-supplied function ν(ξ), promoting the parametric speed from an implicitly resolved degree of freedom to a first-class design specification. In contrast to the Euclidean condition v = 0, which excludes vehicles with minimum-speed constraints, the corresponding condition ω= 0 on SO(3) is physically admissible for most platforms with active attitude control, making the progression behavior a design freedom structurally available on SO(3) but absent in the Euclidean setting. The framework's structural results are established under a bi-invariant Riemannian metric and hold uniformly across choices of path, progression, and Lyapunov gain. The framework is illustrated in simulation on self-intersecting paths under both constant and point-convergence progression behaviors.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,特殊直交群 SO(3) 上の経路に対する特異性のない案内ベクトル場 (SF-GVF) を開発する。
まず、ユークリッド SF-GVF の構成を SO(3) に引き上げ、内在的なリー群幾何と拡張状態のアプローチを統合し、積分曲線が設計者が特定した態度経路に収束する閉形式幾何学的指導則を得る。
体はSO(3) の密開部分集合上で定義され、測度ゼロの反ポッド集合のみを除いて、SO(3) の連続大域安定化に対する位相的障害の顕現である。
この構造はステップごとの最適化を必要とせず、内在的に制御入力をボディ角速度として生成する。
第二に、経路に沿った進行挙動をデザイナが供給する関数ν( ) として定式化し、暗黙的に解決された自由度から第一級の設計仕様へパラメトリック速度を推し進める。
最小速度の制約を持つ車両を除外するユークリッド条件 v = 0 とは対照的に、SO(3) 上の対応する条件 ω= 0 は、アクティブな姿勢制御を持つほとんどのプラットフォームに対して物理的に許容され、進行挙動は SO(3) 上で構造的に利用できるが、ユークリッド設定では欠く。
このフレームワークの構造結果は、二重不変リーマン計量の下で確立され、経路、進行、リャプノフゲインの選択を均一に保持する。
このフレームワークは、定数および点収束進行挙動の両方の下での自己交差経路のシミュレーションで説明される。
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