論文の概要: Restart and first detection in a lackadaisical quantum walk with flat-band localization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08973v1
- Date: Tue, 08 Sep 2026 16:21:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 20:29:54.079607
- Title: Restart and first detection in a lackadaisical quantum walk with flat-band localization
- Title（参考訳）: フラットバンド定位不連続量子ウォークにおける再起動と第1検出
- Abstract要約: 自己ループ重みが$ell$の1次元不連続離散時間量子ウォークの研究と急激な再スタートを行う。
再起動しない状態では、力学は内在的な局在に責任を負う平らなバンドと、弾道伝播をサポートする2つの分散バンドを持つ。
局所化された2つのベンチマーク状態を比較する: 有限なフラットバンド重なりを持つフラットバンドアクティブ状態と、0のフラットバンド重なりを持つフラットバンドダーク状態である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study stochastic and sharp restart in a one-dimensional lackadaisical discrete-time quantum walk with self-loop weight $\ell$. In the absence of restart, the dynamics has a flat band responsible for intrinsic localization and two dispersive bands supporting ballistic propagation. We compare two initially localized benchmark states: a flat-band-active state with finite flat-band overlap and a flat-band-dark state with zero flat-band overlap. For geometric stochastic restart with per-step restart probability $q$, the stationary mean-squared displacement scales as $q^{-2}$ as $q\to0$. In the same limit, the restart-site occupation probability approaches the restart-free intrinsic localized value for the flat-band-active state, whereas for the flat-band-dark state it vanishes as $q\ln(1/q)$. For power-law restart, where $p_m\propto m^{-s}$ is the probability that the waiting time to the next restart is $m$ steps, a normalized stationary site-occupation distribution exists only for $s>2$, while the stationary absolute spatial moment of order $p$ is finite only for $s>p+2$. In the regime $1<s\leq2$, at every fixed lattice site, the flat-band-active occupation converges to the intrinsic flat-band profile, while the flat-band-dark occupation tends to zero. We also consider monitored first detection with sharp restart, in which the walk is reinitialized after a fixed number $r$ of consecutive unsuccessful measurements. For fixed $r$, the mean first-detected-passage time of the flat-band-active state exhibits a minimum at an intermediate self-loop weight, whereas the flat-band-dark state approaches a ballistic detection limit as $\ell\to\infty$.
- Abstract（参考訳）: 一次元の離散時間量子ウォークにおける確率的および急激な再起動を自己ループ重み$$$ell$で検討する。
再起動しない状態では、力学は内在的な局在に責任を負う平らなバンドと、弾道伝播をサポートする2つの分散バンドを持つ。
局所化された2つのベンチマーク状態を比較する: 有限なフラットバンド重なりを持つフラットバンドアクティブ状態と、0のフラットバンド重なりを持つフラットバンドダーク状態である。
ステップ毎の再起動確率$q$の幾何学的確率再起動の場合、定常平均二乗変位は$q^{-2}$として$q\to0$となる。
同じ制限で、再起動場所占有確率は、フラットバンド活性状態に対する再起動自由固有局所化値に近づき、フラットバンドダーク状態の場合、$q\ln(1/q)$として消滅する。
パワーロー再起動の場合、$p_m\propto m^{-s}$は次の再起動までの待ち時間が$m$のステップである確率であり、正規化された定常サイト占有分布は$s>2$でしか存在せず、また$p$の定常的な絶対空間モーメントは$s>p+2$でのみ有限である。
政権の1<s\leq2$では、任意の固定格子サイトにおいて、フラットバンド活性の占有は固有のフラットバンドプロファイルに収束し、フラットバンドダークの占有はゼロになる傾向にある。
また、急激な再起動を伴う監視された最初の検出についても検討し、連続的な測定が失敗する固定数$r$の後に歩行を再開した。
固定$r$の場合、フラットバンドアクティブ状態の平均1次検出パス時間は中間自己ループ重みで最小値を示すが、フラットバンドダーク状態は弾道検出限界を$\ell\to\infty$に近づく。
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