論文の概要: Revisiting the Aerts-Broekaert-Smets quantum model of the liar paradox
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.09228v1
- Date: Mon, 07 Sep 2026 11:47:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-10 19:44:08.739525
- Title: Revisiting the Aerts-Broekaert-Smets quantum model of the liar paradox
- Title（参考訳）: Aerts-Broekaert-Smets量子モデルの再検討
- Abstract要約: 2文の嘘つきパラドックスの量子モデルは、認知力学を記述するための量子フォーマリズムの初期の例である。
我々は、決定から生じる真理値と意味推論から生じる真理値の区別を明確にする。
一文状態空間の関連拡大は、非パラドックス的構成が分離可能な因子化に対応することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The quantum model of the two-sentence liar paradox proposed by Aerts, Broekaert, and Smets is an early example of the use of quantum formalism to describe cognitive dynamics. Our reconstruction is primarily pedagogical in intent, but it also leads to a number of clarifications, and to some new observations, concerning the structure of the model. Rewriting the model in Dirac notation, we make explicit the distinction between truth values originating from a decision and from semantic inference, and show that the associated enlargement of the one-sentence state space corresponds to a factorization with respect to which the non-paradoxical configurations are separable while the genuine liar state is entangled. We also derive the Hamiltonian generating the four-state cyclic evolution, express it in compact operator form, and give the resulting transition probabilities in closed form. We emphasize that the liar cycle admits a unitarily equivalent representation in the four-dimensional truth-only space, where the unmeasured liar state is separable, so the dimensional enlargement is not required by the unitary part of the dynamics; it is required, however, by the measurement structure. The enlargement is also required by the dynamics as soon as revision processes are admitted, in which states with identical truth content but different origins have different successors, the origin degree of freedom then acting as a minimal form of cognitive memory. We conclude by discussing the possible relationship between the model and more general deliberative processes.
- Abstract（参考訳）: Aerts, Broekaert, Smetsによって提唱された2文の嘘つきパラドックスの量子モデルは、認知力学を記述するための量子フォーマリズムの初期の例である。
我々の再建は主に教育的な意図によるものであるが、それはまた、モデルの構造に関する多くの明確化といくつかの新しい観察につながっている。
ディラック記法でモデルを書き直し、決定と意味推論から生じる真理値の区別を明確にし、一文状態空間の関連拡大が、真の嘘つき状態が絡み合っている間に非パラドックス的構成が分離可能な因子化に対応することを示す。
また、ハミルトニアンが四状態巡回進化を発生させ、コンパクト作用素形式で表現し、結果として生じる遷移確率を閉形式で与える。
ここでは, 4次元の真理のみの空間において, 測定不能な嘘つき状態が分離可能な一意的に同値な表現が認められることを強調し, 力学のユニタリ部分では次元拡大は必要とされないが, 測定構造では必要である。
この拡大は、リビジョンプロセスが認められるとすぐにダイナミクスによって要求され、同じ真実内容を持つが、異なる起源を持つ状態は異なる後継者を持ち、元の自由度は最小の認知記憶として機能する。
我々は、モデルとより一般的な熟考プロセスの関係について論じる。
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