論文の概要: Quantum Stochastic Walks on the Permutation Group
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13387v1
- Date: Fri, 11 Sep 2026 18:00:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.287608
- Title: Quantum Stochastic Walks on the Permutation Group
- Title（参考訳）: 置換群上の量子確率ウォーク
- Abstract要約: 量子コヒーレンス(英語版)は計算ベースで均一分布からの距離を減少させることしかできないことを証明している。
最も遅いモードの解析は、良好なスピードアップを生成するために必要な結合強度の基準を与える。
本研究は,コヒーレンスと散逸が,順列群における歩行におけるランダム性の出現にどのように協力するかを示すものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1327508153380308
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: How rapidly does order give way to randomness, and can quantum coherence accelerate this process? We address these questions through the paradigmatic problem of card shuffling, formulated as a random walk on the symmetric group $S_n$. We first recast the random-transposition walk studied by Diaconis and Shahshahani, as well as more general walks generated by conjugacy classes of $S_n$, in continuous time. We then identify the transition matrix of each classical walk with a permutation Hamiltonian generating a corresponding unitary quantum walk. Purely unitary evolution, however, does not generically converge to the uniform distribution in the classical sense of mixing: coherence preserves information rather than erasing it. We therefore embed the problem into a quantum stochastic walk, where coherent dynamics competes with the dissipative process responsible for classical mixing. In this setting, quantum coherence assists randomization. We prove that it can only decrease the distance from the uniform distribution in the computational basis and can therefore accelerate mixing. An analysis of the slowest mode yields a criterion for the coupling strength required to produce an appreciable speedup. Finally, numerical results reveal a scaling collapse of the ratio between quantum and classical mixing times onto a simple one-parameter form. Our results illustrate how coherence and dissipation can cooperate in the emergence of randomness in walks on permutation groups.
- Abstract（参考訳）: 秩序はランダム性にどのくらい早く影響し、量子コヒーレンスはこのプロセスを加速できるのか?
我々は、対称群 $S_n$ 上のランダムウォークとして定式化されたカードシャッフルのパラダイム的問題を通してこれらの問題に対処する。
まず,Diaconis と Shahshahani によるランダムな転置ウォークと,S_n$ の共役類が連続的に生成するより一般的なウォークを再放送する。
次に、各古典ウォークの遷移行列を、対応するユニタリ量子ウォークを生成する置換ハミルトニアンで同定する。
しかし、純粋に一元的な進化は、古典的な混合の意味での一様分布に総じて収束しない:コヒーレンス(英語版)は情報を消去するよりむしろ保存する。
したがって、コヒーレント力学は古典的な混合に責任を負う散逸過程と競合する量子確率ウォークに問題を埋め込む。
この設定では、量子コヒーレンスはランダム化を補助する。
計算ベースでの均一分布からの距離を減じることしかできず、したがって混合を加速できることを証明した。
最も遅いモードの解析は、良好なスピードアップを生成するために必要な結合強度の基準を与える。
最後に、数値的な結果から、量子と古典的な混合時間の間の比が単純な1パラメータ形式に縮退したことが分かる。
提案研究は,コヒーレンスと散逸が,順列群における歩行におけるランダム性の出現にどのように協力するかを示すものである。
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