論文の概要: Speeding up quantum Markov processes through lifting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12187v1
• Date: Sun, 18 May 2025 01:19:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.080576
• Title: Speeding up quantum Markov processes through lifting
• Title（参考訳）: リフトによる量子マルコフ過程の高速化
• Authors: Bowen Li, Jianfeng Lu,
• Abstract要約: 我々は、Eberle と Lorler (2024) によって開始された拡散可逆過程から量子マルコフ力学への非可逆リフトの概念を一般化する。 我々は、昇降過程の$L2$収束速度が、過度に損傷された力学のスペクトルギャップの平方根によって上界されていることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.031583573428481
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the concept of non-reversible lifts for reversible diffusion processes initiated by Eberle and Lorler (2024) to quantum Markov dynamics. The lifting operation, which naturally results in hypocoercive processes, can be formally interpreted as, though not restricted to, the reverse of the overdamped limit. We prove that the $L^2$ convergence rate of the lifted process is bounded above by the square root of the spectral gap of its overdamped dynamics, indicating that the lifting approach can at most achieve a transition from diffusive to ballistic mixing speeds. Further, using the variational hypocoercivity framework based on space-time Poincare inequalities, we derive a lower bound for the convergence rate of the lifted dynamics. These findings not only offer quantitative convergence guarantees for hypocoercive quantum Markov processes but also characterize the potential and limitations of accelerating the convergence through lifting. In addition, we develop an abstract lifting framework in the Hilbert space setting applicable to any symmetric contraction $C_0$-semigroup, thereby unifying the treatment of classical and quantum dynamics. As applications, we construct optimal lifts for various detailed balanced classical and quantum processes, including the symmetric random walk on a chain, the depolarizing semigroup, Schur multipliers, and quantum Markov semigroups on group von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Eberle and Lorler (2024) から量子マルコフ力学への可逆拡散過程に対する可逆リフトの概念を一般化する。 昇降操作は自然に低圧過程をもたらすが、公式には過大な限界の逆と解釈できる。 昇降過程の$L^2$収束速度は、過度に損傷された力学のスペクトルギャップの平方根によって上述の値に制限されていることを証明し、昇降アプローチは、少なくとも拡散的な混合速度から弾道混合速度への移行を達成できることを示す。 さらに、時空のポアンケアの不等式に基づく変動的低空力化フレームワークを用いて、昇降力学の収束率の低い境界を導出する。 これらの発見は、低圧量子マルコフ過程の定量的収束を保証するだけでなく、昇降によって収束を加速する可能性や限界も特徴付ける。 さらに、任意の対称縮約$C_0$-半群に適用可能なヒルベルト空間設定における抽象的持ち上げフレームワークを開発し、古典力学と量子力学の扱いを統一する。 応用として、鎖上の対称ランダムウォーク、非分極半群、シュール乗数、フォン・ノイマン環上の量子マルコフ半群など、様々な詳細均衡された古典的および量子的過程に対する最適リフトを構築する。

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