論文の概要: On the Equivalence of Stochastic Control and Path Space Formulations for Schrödinger Bridges over Compact Connected Lie Groups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13758v1
- Date: Sat, 12 Sep 2026 07:08:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:05.508023
- Title: On the Equivalence of Stochastic Control and Path Space Formulations for Schrödinger Bridges over Compact Connected Lie Groups
- Title（参考訳）: コンパクト連結リー群上のシュレーディンガー橋の確率制御と経路空間の定式化の等価性について
- Abstract要約: 我々はシュルディンガー橋問題(SBP)の数値最適制御と経路空間の定式化の等価性を確立する。
水平リフトと対開発という幾何学的概念を用いて、ギルサノフ型測定値の変更を導出する。
ここでは torus $mathbbT2$ と等価性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1259953341639576
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We establish the equivalence between the stochastic optimal control and path space formulations of the Schrödinger bridge problem (SBP) for the kinematic equation on a compact connected Lie group. Using the geometric concepts of horizontal lift and stochastic anti-development, we derive a Girsanov-type change-of-measure result, and show that the expected control energy equals the relative entropy of the controlled path law with respect to the reference Wiener measure. Thus, the SBP is equivalently a path space relative entropy minimization problem subject to prescribed endpoint marginals.Our result has three useful implications. From an analytic viewpoint, the shown equivalence helps prove the existence and uniqueness of the SB. From a probabilistic viewpoint, it helps interpret the SB as the most probable deviation of the uncontrolled stochastic dynamics consistent with the endpoint constraints. From a computational viewpoint, it allows using static Sinkhorn recursions to directly solve the relative entropy minimization problem and compute the optimal path measure. We illustrate the equivalence numerically on the torus $\mathbb{T}^2$. The code is publicly available at: https://github.com/gradslab/LargeDeviationSBP
- Abstract（参考訳）: コンパクト連結リー群上の運動方程式に対するシュレーディンガー橋問題(SBP)の確率的最適制御と経路空間の定式化の同値性を確立する。
水平リフトと確率的反開発という幾何学的概念を用いて、Girsanov型の測定結果が導出され、期待される制御エネルギーが基準ウィナー測度に対する制御経路法則の相対エントロピーと等しいことを示す。
したがって、SBPは、所定終端辺の条件を満たす経路空間相対エントロピー最小化問題であり、3つの有用な意味を持つ。
解析的観点から、表される同値性は、SBの存在と特異性を証明するのに役立つ。
確率論的観点から、これはSBをエンドポイント制約と整合した制御されていない確率力学の最も確率的な偏差として解釈するのに役立つ。
計算の観点からは、静的シンクホーン再帰を用いて相対エントロピー最小化問題を直接解き、最適経路測度を計算することができる。
トーラス $\mathbb{T}^2$ 上で、同値性を数値的に説明する。
コードは、https://github.com/gradslab/LargeDeviationSBPで公開されている。
関連論文リスト
- Schrödinger Bridges on Lie Group Manifolds for Probabilistic Intrinsic Generation [8.18074374709342]
G x g における状態 X_t = (g_t, xi_t) を持つリー群多様体上の運動力学のシュロディンガーブリッジについて検討する。
エントロピー・プロジェクションは 観測されていない終点速度の 条件法則を決定する
複数のリー群多様体データセットの実験により,提案手法の有効性と一貫性が検証された。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-02T07:01:21Z) - Quadratically Regularized Optimal Transport: Localization Bounds and Affine Case Analysis [4.280045284812897]
有向ハウスドルフ距離において、QOT の支持は、$varepsilonfrac1d+2$ よりも早くモンジュグラフの周りに集中できないことを示す。
我々は, 自己輸送に問題を低減し, 近年の自己輸送疎結合結果を適用することにより, $varepsilonfrac1d+2$ の急激な点方向管束を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-05-23T16:21:03Z) - Sinkhorn Based Associative Memory Retrieval Using Spherical Hellinger Kantorovich Dynamics [3.251449696624754]
経験的尺度のための高密度な連想記憶を提案する。
保存されたパターンとクエリは、有限に支持される確率測度である。
球形ヘルリンガー・カントロビッチ勾配流として検索力学を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-21T05:25:15Z) - Schrödinger Bridge Over A Compact Connected Lie Group [0.13764085113103217]
この研究は、コンパクト連結リー群上のキネマティック方程式に対するシュルディンガー橋問題を研究する。
我々は、リー群の基底となる幾何学的構造を尊重するこの最適制御問題の座標自由な定式化を開発する。
この結果は、リー群上で支持される確率密度を最適に補間する幾何学的コントローラを導出する構成的である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-14T17:40:59Z) - Entropy-Controlled Flow Matching [0.08460698440162889]
本稿では,グローバルエントロピーレートの予算d/dt H(mu_t) >=-lambdaを強制する連続性方程式パスに対する制約付き変分原理を提案する。
そこで我々は,Lipschitzによる証明型モード被覆と密度フロア保証を取得し,非拘束フローマッチングのための準最適逆例を構築した。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-25T06:07:01Z) - Stability and Generalization of Push-Sum Based Decentralized Optimization over Directed Graphs [55.77845440440496]
プッシュベースの分散通信は、情報交換が非対称である可能性のある通信ネットワークの最適化を可能にする。
我々は、グラディエント・プッシュ(SGP)アルゴリズムのための統一的な一様安定性フレームワークを開発する。
重要な技術的要素は、2つの量に束縛された不均衡認識の一般化である。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-24T05:32:03Z) - Revisiting Zeroth-Order Optimization: Minimum-Variance Two-Point Estimators and Directionally Aligned Perturbations [57.179679246370114]
乱摂動の分布は, 摂動段差がゼロになる傾向にあるため, 推定子の分散を最小限に抑える。
以上の結果から, 一定の長さを維持するのではなく, 真の勾配に方向を合わせることが可能であることが示唆された。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-22T19:06:39Z) - Schrödinger bridge for generative AI: Soft-constrained formulation and convergence analysis [6.584866740785309]
いわゆるソフト拘束型シュリンガー橋問題(SCSBP)について検討する。
ペナルティが大きくなるにつれて、制御関数と値関数の両方が線形速度で古典的SBPのものと収束することが証明される。
これらの結果から,ソフト拘束ブリッジの定量的収束保証が得られた。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-10-13T18:29:15Z) - Graph-based Clustering Revisited: A Relaxation of Kernel $k$-Means Perspective [73.18641268511318]
本稿では,クラスタリング結果を導出するための正規制約のみを緩和するグラフベースのクラスタリングアルゴリズムを提案する。
二重制約を勾配に変換するために、非負の制約をクラス確率パラメータに変換する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-23T09:14:39Z) - Optimal variance-reduced stochastic approximation in Banach spaces [114.8734960258221]
可分バナッハ空間上で定義された収縮作用素の定点を推定する問題について検討する。
演算子欠陥と推定誤差の両方に対して漸近的でない境界を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-21T02:46:57Z) - Continuous Regularized Wasserstein Barycenters [51.620781112674024]
正規化ワッサーシュタイン・バリセンタ問題に対する新しい双対定式化を導入する。
我々は、強い双対性を確立し、対応する主対関係を用いて、正規化された輸送問題の双対ポテンシャルを用いて暗黙的にバリセンターをパラメトリゼーションする。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-28T08:28:06Z) - Debiased Sinkhorn barycenters [110.79706180350507]
最適輸送(OT)におけるエントロピー正則化(Entropy regularization)は、機械学習におけるWassersteinメトリクスやバリセンタに対する近年の関心の原動力となっている。
このバイアスがエントロピー正則化器を定義する基準測度とどのように密接に関連しているかを示す。
両世界の長所を保ち、エントロピーを滑らかにしないシンクホーン様の高速な反復をデバイアスド・ワッサースタインのバリセンタとして提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-03T23:06:02Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。