論文の概要: Single-condition neural solvers encode transferable response spaces for parametric differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15432v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 11:56:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.304153
• Title: Single-condition neural solvers encode transferable response spaces for parametric differential equations
• Title（参考訳）: パラメトリック微分方程式に対する伝達可能な応答空間を符号化する単一条件ニューラルソルバ
• Abstract要約: 本研究では, ある条件下で学習したニューラル・ソリューション・モデルにおいて, クロスコンディション・ソリューションの変動に対する再利用可能な応答空間が定義されることを示す。 線形化サブスペース転送を導入し、この空間を活用し、ターゲット解を復元する。 これらの結果は、再利用可能な局所パラメトリックモデルとしてニューラルソルバを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.636137854123538
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Operator learning for parametric partial differential equations (PDEs) typically builds global models over prescribed domains, requiring cross-condition data or costly physics-constrained training. Here we show that the output Jacobian of a neural solution model trained at one condition defines a reusable response space for cross-condition solution variations. We introduce Linearized Subspace Transfer (LST) to exploit this space and recover target solutions by minimizing the target PDE-system residual over response-space coordinates. Because any single response space has finite coverage, Active Transfer Modeling (ATM) uses post-transfer residuals as coverage indicators to selectively acquire response spaces from additional single-condition models. Across six systems, single-condition response spaces supported cross-condition transfer, with enrichment improving accuracy when added spaces expanded representation capacity. Relative to evaluated physics-informed operator baselines, ATM reduced error and offline construction cost, with orders-of-magnitude accuracy gains in representative cases and millisecond-to-second target adaptation. These results establish neural solvers as reusable local parametric models.
• Abstract（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式(PDE)の演算子学習は、典型的には、条件を越えたデータや高価な物理制約のある訓練を必要とする、所定の領域上の大域的なモデルを構築する。 ここでは, ある条件下で訓練されたニューラルソリューションモデルの出力ヤコビアンが, クロスコンディショナリな応答空間を定義していることを示す。 我々は,LST(Linearized Subspace Transfer)を導入し,応答空間座標上でのPDE系残差を最小限に抑えることで,この空間を利用して対象解を復元する。 単一の応答空間は有限のカバレッジを持つため、ATM(Active Transfer Modeling)は、追加の単一条件モデルから応答空間を選択的に取得するために、ポストトランスファー残差をカバレッジ指標として使用する。 6つのシステムにまたがって、単一条件応答空間はクロス条件転送をサポートし、追加空間が表現能力を拡張すると精度が向上した。 評価された物理インフォームド演算子ベースラインとは対照的に、ATMはエラーとオフライン構築コストを削減し、代表ケースのオーダー・オブ・マグニチュード精度が向上し、ミリ秒から秒のターゲット適応が向上した。 これらの結果は、再利用可能な局所パラメトリックモデルとしてニューラルソルバを確立する。

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