論文の概要: Pauli spectrum and nonstabilizerness of random fermionic Gaussian states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15739v1
- Date: Mon, 14 Sep 2026 15:31:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.47253
- Title: Pauli spectrum and nonstabilizerness of random fermionic Gaussian states
- Title（参考訳）: ランダムフェルミオンガウス状態のパウリスペクトルと非安定化性
- Abstract要約: ランダムフェルミオン型ガウス状態の魔法をパウリスペクトルと安定エントロピーで特徴づける。
凍結密度はマヨラナの典型的状態と半充填数保存アンサンブルを記述する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We characterize the magic of random fermionic Gaussian states through their Pauli spectrum and their stabilizer entropies. For the Haar ensemble of Majorana Gaussian states we derive closed finite-$N$ expressions for the average stabilizer purities and reconstruct the Pauli spectrum exactly, as a mixture of products of beta-distributed variables resolved by Majorana weight. The stabilizer entropies, and their filtered versions, freeze at Rényi index $q_c=2$: for $q>2$ the magic density is $1/(q-1)$, controlled by rare weight-two Majorana strings. Resolving these contributions requires exponentially many characteristic samples, making direct sampling estimates of the stabilizer entropies inefficient in this frozen regime. For Haar-random Gaussian states at fixed filling, we express the averaged stabilizer purities at positive integer $q$ as coefficient integrals over $\mathrm{SU}(2q)$, with dimension independent of $N$, and evaluate the $q=2$ case exactly. We establish that the frozen density describes typical states in the Majorana and half-filled number-conserving ensembles and relate these ensembles to the corresponding $\mathrm{SYK}_2$ ground states. Finally, we show that typical fermionic Gaussian states retain certified magic after discarding any fixed fraction $κ<κ_\star^{\rm G}\simeq0.7613$ of their modes in the thermodynamic limit, remaining magical even beyond the $2/3$ threshold for Haar-random states in the full Hilbert space.
- Abstract（参考訳）: ランダムフェルミオン型ガウス状態の魔法をパウリスペクトルと安定エントロピーで特徴づける。
マヨラナ・ガウシアン状態のハールアンサンブルに対して、マヨラナ重みによって解決されたベータ分散変数の積の混合として、平均安定化器純度に対する閉有限-N$式を導出し、パウリスペクトルを正確に再構成する。
安定化器エントロピーとそのフィルタされたバージョンは、レニー指数$q_c=2$:$q>2$で凍結する。
これらの寄与を解決するには指数関数的に多くの特性サンプルが必要であるため、この凍結状態下での安定度エントロピーの直接サンプリング推定は非効率である。
固定充填時のハール・ランドム・ガウス状態に対しては、正の整数$q$における平均安定化器純度を$\mathrm{SU}(2q)$上の係数積分として表現し、次元は$N$とは独立であり、$q=2$の場合を正確に評価する。
凍結密度はマヨラナの典型的な状態と半満た数保存アンサンブルを記述し、これらのアンサンブルを対応する$\mathrm{SYK}_2$グラウンド状態と関連付ける。
最後に、一般的なフェルミオンガウス状態は、熱力学極限における任意の固定分数$κ<κ_\star^{\rm G}\simeq0.7613$を破棄した後、認証魔法を保ち、フルヒルベルト空間におけるハールランダム状態に対する2/3ドルのしきい値を超えても魔法のままであることを示す。
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