論文の概要: Hybrid coupling with numerics-informed neural networks and the overlapping Schwarz alternating method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17841v1
- Date: Tue, 15 Sep 2026 21:01:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.542986
- Title: Hybrid coupling with numerics-informed neural networks and the overlapping Schwarz alternating method
- Title（参考訳）: 数値インフォームドニューラルネットワークと重なり合うシュワルツ交互法とのハイブリッド結合
- Abstract要約: 我々は、事前学習された数値インフォームドニューラルネットワーク(NINN)と古典的フルオーダーモデル(FOM)を結合するフレームワークを開発する。
まず、対応する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とは異なり、ドメインを分解することなく、モデル問題に対してモノリシックなNINNを正確にトレーニングできることを実証した。
サブドメインローカルNINNのトレーニング手法として,結合したシュワルツから境界データを得るトップダウンアプローチと,NIN上に境界トレースを合成するボトムアップアプローチの2つを検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.407739937584104
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop a hybrid modeling framework for coupling pre-trained numerics-informed neural networks (NINNs) with classical full order models (FOMs) using the overlapping Schwarz alternating method. We consider the two-dimensional advection-diffusion equation in the advection-dominated, Peclet-number 10^6 regime. We first demonstrate that, unlike the corresponding physics-informed neural network (PINN), a monolithic NINN can be accurately trained on our model problem without domain decomposition. We then employ overlapping multiplicative Schwarz as a deployment mechanism for coupling a pre-trained, subdomain-local NINN with a neighboring FOM, with the NINN weights held fixed throughout the Schwarz iteration. We consider two training approaches for the subdomain-local NINNs: a top-down approach, in which boundary data are obtained from a coupled Schwarz solve on the full domain with a FOM on each subdomain (FOM-FOM Schwarz), and a bottom-up approach, in which boundary traces are generated synthetically on the NINN subdomain without requiring any full-domain solves. The resulting hybrid NINN-FOM solutions agree closely with the corresponding FOM-FOM Schwarz solutions, with the top-down and bottom-up training approaches yielding comparable accuracy.
- Abstract（参考訳）: 重なり合うシュワルツ交互法を用いて、事前学習された数値インフォームドニューラルネットワーク(NINN)と古典的フルオーダーモデル(FOM)を結合するハイブリッド・モデリング・フレームワークを開発した。
対流支配型ペクルト数10^6系における2次元の対流拡散方程式を考察する。
まず、対応する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とは異なり、ドメインを分解することなく、モデル問題に対してモノリシックなNINNを正確にトレーニングできることを実証した。
次に、重複する乗法的シュワルツを、訓練済みのサブドメインローカルNINNと隣接するFOMを結合する配置機構として使用し、シュヴァルツ繰り返しを通じてNINN重みを固定する。
各サブドメイン上のFOM(FOM-FOM Schwarz)を用いて、結合したSchwarzから境界データを得るトップダウンアプローチと、NINNサブドメイン上で境界トレースを合成的に生成するボトムアップアプローチである。
結果として得られるハイブリッドNINN-FOMソリューションは、対応するFOM-FOM Schwarzソリューションと密接に一致し、トップダウンとボトムアップのトレーニングアプローチは同等の精度が得られる。
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