論文の概要: The Fourier Uncertainty Principle Through the Lens of Infinite Banded Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17970v1
- Date: Wed, 16 Sep 2026 00:52:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.583978
- Title: The Fourier Uncertainty Principle Through the Lens of Infinite Banded Matrices
- Title（参考訳）: 無限帯域行列レンズによるフーリエ不確かさ原理
- Abstract要約: シフト量子調和振動子ハミルトンのスペクトル($H_a,b$)に基づいて不確実性原理を開発するための3つの異なるアプローチを提供する。
1つのアプローチは分析的手法でスペクトルを正確に解き、もう1つのアプローチは$H_a,b$を2$行列の無限の和に分解し、3つ目のアプローチは量子調和振動子とのユニタリ同値によってスペクトルを確立する代数的アプローチである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we investigate the Fourier uncertainty principle through infinite banded matrices by way of a variational approach to minimizing the uncertainty product. Traditional methods for analyzing the Fourier uncertainty principle rely heavily on the Heisenberg--Weyl structure that underlie the Fourier transform and therefore do not generalize well beyond this setting. We provide three distinct approaches to developing the uncertainty principle based on the spectrum of a shifted quantum harmonic oscillator Hamiltonian, $H_{a,b}$. In the Hermite--Gauss basis, $H_{a,b}$ has an infinite, tridiagonal form which is central to the analysis. One approach exactly solves for the spectrum through analytic methods, another decomposes $H_{a,b}$ into an infinite sum of $2\times 2$ matrices, and the third approach is an algebraic approach to establishing the spectrum via a unitary equivalence with the quantum harmonic oscillator. The approaches taken herein provide alternate avenues that are more broadly applicable to other canonically conjugate operators for other integral transforms which maintain a tridiagonal form.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 無限帯域行列によるフーリエの不確かさの原理を, 不確かさを最小化するための変分的アプローチを用いて検討する。
フーリエの不確実性原理を解析する伝統的な方法は、フーリエ変換の基盤となるハイゼンベルク-ワイル構造に大きく依存しており、したがってこの設定をはるかに超越して一般化しない。我々は、シフト量子調和振動子ハミルトンのスペクトルである$H_{a,b}$. ハーマイト-ガウス基底において、$H_{a,b}$は解析の中心となる無限の三角形を持つ不確実性原理を開発するための3つの異なるアプローチを提供する。
1つのアプローチは分析的手法でスペクトルを正確に解き、もう1つのアプローチは$H_{a,b}$を2\times 2$ matricesの無限の和に分解し、もう1つのアプローチは量子調和振動子とのユニタリ同値によってスペクトルを確立する代数的アプローチである。
ここで取られたアプローチは、三角形形式を保持する他の積分変換に対して、他の正準共役作用素に対してより広く適用可能な代替経路を提供する。
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