論文の概要: Perfect state transfer under matrix powers: parity and spectral arithmetic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18018v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 02:15:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.598599
• Title: Perfect state transfer under matrix powers: parity and spectral arithmetic
• Title（参考訳）: 行列パワー下の完全状態伝達:パリティとスペクトル算術
• Abstract要約: 我々は指数$k$を分類し、$Hk$は完全な状態転送(PST)を持ち、$a$から$b$である。 支持スペクトル差の最大公約数を用いて最小転送時間を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: For a real symmetric matrix $H$ and distinct vertices $a,b$, we classify exponents $k$ for which $H^k$ has perfect state transfer (PST) from $a$ to $b$. If their supported eigenvalues are integer multiples of a common positive number, every odd exponent reduces to $H$ and every positive even exponent reduces to $H^2$. We determine the minimum transfer times using a greatest common divisor of supported spectral differences. For rational symmetric matrices, symmetry of the source vertex support about zero implies the odd-power equivalence without a commensurability assumption; this includes all bipartite graphs. If the source vertex supports zero, PST under one positive even power implies PST under every positive even power. For a symmetric three-point quadratic spectrum whose outer projection signs agree and differ from the central sign, a nonzero rational shift leaves exactly one PST exponent. We classify all adjacency powers of hypercubes, cycles, and Johnson graphs, and all adjacency squares of paths. In particular, the adjacency matrix of $P_7$ has PST from vertex $2$ to vertex $6$ only at exponent $2$.
• Abstract（参考訳）: 実対称行列 $H$ と別個の頂点 $a,b$ に対して、指数 $k$ を分類する。 サポートされた固有値が共通正数の整数倍数であれば、任意の奇指数は$H$に減少し、全ての正の偶指数は$H^2$に減少する。 支持スペクトル差の最大公約数を用いて最小転送時間を決定する。 有理対称行列に対しては、源頂点の零点に関する対称性は、可測性仮定を含まない奇パワー同値を暗示する。 ソース頂点が 0 をサポートするなら、PST は 1 つの正の偶数パワーの下では全ての正の偶数パワーの下で PST を意味する。 外射影符号が中心符号と一致し異なる対称三点二次スペクトルの場合、非零理シフトは正確に1つのPST指数を残す。 ハイパーキューブ、サイクル、ジョンソングラフのすべての隣接パワーと、すべての隣接正方形を分類する。 特に、P_7$の隣接行列は2ドルから6ドルまで、指数2ドルでのみPSTを持つ。

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