論文の概要: Learning Fractional-Order Dynamics from a Single Trajectory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18127v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 05:02:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.638669
• Title: Learning Fractional-Order Dynamics from a Single Trajectory
• Title（参考訳）: 単軌道からの分数次ダイナミクスの学習
• Abstract要約: 離散時間分数次線形時間不変系のシステム同定について検討する。 マルコフ系とは異なり、分数次系は歴史全体にわたって推定される。 本稿では,分数差演算子の対角構造を利用した二段階推定器であるemphFractional-Order Ordinary-Least-Squares Grid-Search(FO-GS)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.995531317532187
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many real-world processes exhibit long-range dependence, where the current state depends on a slowly decaying trace of past states rather than on the most recent state alone. This paper studies system identification for discrete-time fractional-order linear time-invariant systems from a single observed trajectory of length $t$, a setting that captures such non-Markovian dynamics through the Grünwald--Letnikov difference operator. Unlike Markovian systems, fractional-order systems couple estimation across the entire history, making both statistical analysis and practical identification more challenging. We propose \emph{Fractional-Order Ordinary-Least-Squares Grid-Search (FO-GS)}, a simple two-stage estimator that exploits the diagonal structure of the fractional-difference operator to decouple the identification problem row-wise. Under the stability assumption, we establish high-probability, non-asymptotic error bounds for estimating both the fractional order and the system matrix in the heterogeneous setting, with both estimation errors scaling as \(\mathcal{O}(t^{-1/2})\). Through experiments, we show that \emph{FO-GS} outperforms existing baselines in recovering both the fractional order and the underlying system dynamics.
• Abstract（参考訳）: 多くの現実世界のプロセスは長距離依存を示しており、現在の状態は最新の状態のみではなく、過去の状態の緩やかに崩壊する痕跡に依存している。 本稿では,Grünwald--Letnikov差分演算子を通して,非マルコフ力学を捉えた,長さ$t$の単一観測軌道から離散時間分数次線形時間不変系のシステム同定について検討する。 マルコフ系とは異なり、分数次系は歴史全体にわたって推定されるので、統計的解析と実用的同定の両方がより困難である。 本稿では,分数差分演算子の対角構造を利用した単純な2段階推定器である \emph{Fractional-Order Ordinary-Least-Squares Grid-Search (FO-GS)} を提案する。 安定性の仮定の下では、不均一な条件下での分数次数と系行列の両方を推定するために高確率非漸近誤差境界を定式化し、両方の推定誤差は \(\mathcal{O}(t^{-1/2})\ としてスケーリングする。 実験により,emph{FO-GS} は,分数次数と下層のシステムダイナミクスの両方を回復する上で,既存のベースラインよりも優れていることを示す。

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