論文の概要: Neural Ordinary Differential Equations for Learning and Extrapolating System Dynamics Across Bifurcations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19036v2
• Date: Mon, 29 Sep 2025 09:49:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 14:13:47.425275
• Title: Neural Ordinary Differential Equations for Learning and Extrapolating System Dynamics Across Bifurcations
• Title（参考訳）: 分岐にまたがる学習・外挿システムダイナミクスのためのニューラル正規微分方程式
• Authors: Eva van Tegelen, George van Voorn, Ioannis Athanasiadis, Peter van Heijster,
• Abstract要約: 本稿では,時系列データから直接基底となる分岐構造を復元するニューラル正規微分方程式について述べる。 我々は,非カオスからカオスへ遷移するロレンツ系,カオスから周期倍に移行するR"ossler系,グローバル分岐による崩壊を示す捕食者・捕食者モデルという3つのテストケースに対して,我々のアプローチを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4316136514132225
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Forecasting system behaviour near and across bifurcations is crucial for identifying potential shifts in dynamical systems. While machine learning has recently been used to learn critical transitions and bifurcation structures from data, most studies remain limited as they exclusively focus on discrete-time methods and local bifurcations. To address these limitations, we use Neural Ordinary Differential Equations which provide a data-driven framework for learning system dynamics. Our results show that Neural Ordinary Differential Equations can recover underlying bifurcation structures directly from time-series data by learning parameter-dependent vector fields. Notably, we demonstrate that Neural Ordinary Differential Equations can forecast bifurcations even beyond the parameter regions represented in the training data. We demonstrate our approach on three test cases: the Lorenz system transitioning from non-chaotic to chaotic behaviour, the R\"ossler system moving from chaos to period doubling, and a predator-prey model exhibiting collapse via a global bifurcation.
• Abstract（参考訳）: 分岐付近の予測システムの挙動は、力学系の潜在的な変化を特定するために重要である。 機械学習は近年、データから臨界遷移や分岐構造を学ぶために使われてきたが、ほとんどの研究は離散時間法や局所分岐にのみ焦点を絞っている。 これらの制限に対処するために、システムダイナミクスを学習するためのデータ駆動フレームワークを提供するNeural Ordinary Differential Equationsを使用します。 この結果から,パラメータ依存ベクトル場を学習することにより,時系列データから直接基底となる分岐構造を復元できることが示唆された。 特に、ニューラル正規微分方程式は、トレーニングデータに表されるパラメータ領域を超えても分岐を予測することができることを示す。 我々は,非カオスからカオスへ遷移するロレンツ系,カオスから周期倍に移行するR\"ossler系,グローバル分岐による崩壊を示す捕食者・捕食者モデルという3つのテストケースに対して,我々のアプローチを実証した。

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