論文の概要: Spectral Optimization for Absolutely PPT States: Purity, Entropy, and Volume Decay

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18568v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 12:27:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.798759
• Title: Spectral Optimization for Absolutely PPT States: Purity, Entropy, and Volume Decay
• Title（参考訳）: 絶対PPT状態のスペクトル最適化:純度・エントロピー・体積減衰
• Abstract要約: 絶対正部分転位状態(APPT)の最大純度と最小フォン・ノイマンエントロピーについて検討した。 ヒルデブランの基準の結果として、明らかな外スペクトルのポリトープが得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study maximum purity and minimum von Neumann entropy of absolutely positive partial transpose (APPT) states, together with the relative volume of their spectral sets. A consequence of Hildebrand's criterion gives an explicit outer spectral polytope, whose vertices we classify. Optimizing purity over this polytope, together with the Song--Chen result for the $2\otimes3$ system, yields, for every $mn\ge6$, an explicit upper bound on the purity of APPT states that is asymptotic to $4/(3mn)$. This improves the previous $2/(mn)$ upper bound for absolutely separable states. The new bound applies to every APPT state, a class containing all absolutely separable states, and is sharp for every $2\otimes n$ system with $n\ge3$. For every $3\otimes n$ system with $n\ge3$, however, the unique outer-polytope maximizer is not APPT, so the bound is strict and disproves the Dũng--Khôi qutrit--qudit conjecture. The polytope also gives an explicit entropy lower bound in arbitrary bipartite dimensions and, together with the Song--Chen extreme-point classification, the exact minimum entropy for every $2\otimes n$ system. Finally, exact formulas for the relative volumes of an inner polytope and the outer spectral polytope give explicit two-sided bounds on the qubit--qudit relative spectral volume $a_n$ whose ratio is less than $4$ and tends to $3$. Consequently, $a_n=Θ\!\left(\sqrt n(4/27)^n\right)$, and the relative volume of the qubit--qudit APPT spectral set (equivalently, the absolutely separable spectral set) has exact exponential decay rate $\ln(27/4)$.
• Abstract（参考訳）: 絶対正部分転位状態(APPT)の最大純度と最小ノイマンエントロピーとスペクトル集合の相対体積について検討する。 ヒルデブランの基準の結果として、明らかな外スペクトルのポリトープが得られ、その頂点が分類される。 このポリトープ上での純度を最適化し、Song-Chenの結果と合わせて$2\otimes3$システムでは、$mn\ge6$に対して、APPT状態の純度に対する明示的な上限が4/(3mn)$になる。 これにより、絶対分離可能な状態に対する以前の2/(mn)$アッパーバウンドが改善される。 新しい境界はすべてのAPPT状態に適用され、すべての絶対分離可能な状態を含むクラスは、$n\ge3$の2\otimes n$システムに対してシャープである。 しかし、$n\ge3$の任意の$3\otimes n$システムに対して、ユニークな外部ポリトープ最大化器はAPPTではないので、境界は厳密であり、D'ng--Khôi qutrit-qudit予想を反証する。 ポリトープはまた、任意の双分数次元において明示的なエントロピーの下界を与え、Song-Chen の極端点分類とともに、2 の n$ 系ごとに、正確な最小エントロピーを与える。 最後に、内方ポリトープと外方スペクトルポリトープの相対体積の正確な公式は、qubit-qudit の相対スペクトル体積 $a_n$ に対して、比が$4$未満で、$a_n=\\!\left(\sqrt n(4/27)^n\right)$ と、qubit-qudit APPTスペクトルセットの相対体積(即ち、絶対分離スペクトル集合)は、正確な減衰率 $\ln(27/4)$ である。

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