論文の概要: Semiclassical limit of topological R\'enyi entropy in $3d$ Chern-Simons
theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07033v2
- Date: Wed, 23 Dec 2020 14:29:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-10 02:09:28.127991
- Title: Semiclassical limit of topological R\'enyi entropy in $3d$ Chern-Simons
theory
- Title（参考訳）: 3d$チャーン・サイモンズ理論における位相R'enyiエントロピーの半古典的極限
- Authors: Siddharth Dwivedi, Vivek Kumar Singh, Abhishek Roy
- Abstract要約: 三次元 SU(2)$_k$Chern-Simons 理論のセットアップにおいて,トーラスリンク $S3 バックスラッシュ T_p,q$ に付随する状態の多界絡み構造について検討する。
この研究の焦点は、R'enyiエントロピーの普遍的挙動であり、エントロピーの絡み合いを含む半古典的極限の$k から infty$ である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5685922445338223
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the multi-boundary entanglement structure of the state associated
with the torus link complement $S^3 \backslash T_{p,q}$ in the set-up of
three-dimensional SU(2)$_k$ Chern-Simons theory. The focal point of this work
is the asymptotic behavior of the R\'enyi entropies, including the entanglement
entropy, in the semiclassical limit of $k \to \infty$. We present a detailed
analysis for several torus links and observe that the entropies converge to a
finite value in the semiclassical limit. We further propose that the large $k$
limiting value of the R\'enyi entropy of torus links of type $T_{p,pn}$ is the
sum of two parts: (i) the universal part which is independent of $n$, and (ii)
the non-universal or the linking part which explicitly depends on the linking
number $n$. Using the analytic techniques, we show that the universal part
comprises of Riemann zeta functions and can be written in terms of the
partition functions of two-dimensional topological Yang-Mills theory. More
precisely, it is equal to the R\'enyi entropy of certain states prepared in
topological $2d$ Yang-Mills theory with SU(2) gauge group. Further, the
universal parts appearing in the large $k$ limits of the entanglement entropy
and the minimum R\'enyi entropy for torus links $T_{p,pn}$ can be interpreted
in terms of the volume of the moduli space of flat connections on certain
Riemann surfaces. We also analyze the R\'enyi entropies of $T_{p,pn}$ link in
the double scaling limit of $k \to \infty$ and $n \to \infty$ and propose that
the entropies converge in the double limit as well.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,3次元su(2)$_k$チャーン・シモンズ理論のセットアップにおいて,トーラスリンクの補数$s^3 \backslash t_{p,q}$に関連する状態の多元境界絡み合い構造について検討する。
この研究の焦点は、半古典的極限である$k \to \infty$ において、エントロピーを含むr\'enyiエントロピーの漸近的挙動である。
本稿では,いくつかのトーラスリンクの詳細な解析を行い,エントロピーが半古典的極限の有限値に収束することを示す。
さらに、$T_{p,pn}$ のトーラスリンクの R'enyi エントロピーの大きい $k$ 制限値が 2 つの部分の和であることを提案する。
(i)$n$から独立した普遍的な部分、及び
(ii)リンク番号$n$に明示的に依存する非ユニバーサルまたはリンク部分。
解析手法を用いて、普遍部分はリーマンゼータ函数で構成され、二次元トポロジカルヤン・ミルズ理論の分配関数の項で書くことができることを示す。
より正確には、これは SU(2) ゲージ群を持つ位相的 2d$ Yang-Mills 理論で準備された特定の状態の R'enyi エントロピーと等しい。
さらに、あるリーマン面上の平坦な接続のモジュライ空間の体積の観点から、絡み合いエントロピーの大きい$k$の極限とトーラスリンクの最小 R'enyi エントロピーに現れる普遍部分は解釈できる。
また、$T_{p,pn}$ の R'enyi エントロピーを$k \to \infty$ と $n \to \infty$ の二重スケーリング極限で解析し、エントロピーが二重極限にも収束することを提案する。
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