論文の概要: A Gauge Sign Rule for Quantum Rotor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.18969v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 11:41:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.583302
• Title: A Gauge Sign Rule for Quantum Rotor Networks
• Title（参考訳）: 量子ロータネットワークのためのゲージ符号規則
• Abstract要約: 符号問題は、量子系を古典的にシミュレートしにくくする非正のパス積分重みである。 ここでは、量子ローターのネットワークとしてモデル化されたコンパクト連続変数について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The sign problem is the non-positive path-integral weight that makes a quantum system hard to simulate classically. It shows up in problems that look unrelated, from fermion antisymmetry and geometric frustration to real-time evolution, topological angles, and finite density. We study it here for compact continuous variables, modeled as networks of quantum rotors, $\hat H=\sum_i 4E_C(\hat n_i-n_{g,i})^2-\sum_{\langle ij\rangle} E_{ij}\cos(\hatφ_i-\hatφ_j-θ_{ij})$. For these, a single gauge-invariant quantity controls the obstruction, the frustration flux through the independent loops of the interaction graph. We prove a sign rule, the rotor analogue of Marshall's. The charge-basis Hamiltonian is sign-free if and only if every loop flux vanishes modulo $2π$. Exact diagonalization and density-matrix renormalization then show that the sign cost is a gauge-invariant function of the flux. For a single loop it vanishes at zero flux, peaks at $π$, and is exponentially small in the loop's perimeter. Summed over many loops it is extensive, growing with system size. The same loop flux generates the sign of three problems usually treated apart, namely the Mott transition (through the slave-rotor mapping), compact $U(1)$ lattice gauge theory, and frustrated continuous optimization. A superconducting rotor array realizes both the model and its sign natively.
• Abstract（参考訳）: 符号問題は、量子系を古典的にシミュレートしにくくする非正のパス積分重みである。 これは、フェルミオン反対称性や幾何学的フラストレーションからリアルタイム進化、位相角、有限密度に至るまで、無関係に見える問題に現れる。 ここでは、量子ローターのネットワークとしてモデル化されたコンパクト連続変数について、$\hat H=\sum_i 4E_C(\hat n_i-n_{g,i})^2-\sum_{\langle ij\rangle} E_{ij}\cos(\hatφ_i-\hatφ_j-θ_{ij})$について研究する。 これらに対して、単一のゲージ不変量が相互作用グラフの独立ループを通るフラストレーションフラックスの障害を制御する。 我々は、マーシャルのローターアナログである符号規則を証明する。 電荷基底ハミルトニアンが符号なしであることと、すべてのループ束がモジュロ 2π$ を 0 とするときに限る。 厳密な対角化と密度行列再正規化は、符号コストがフラックスのゲージ不変関数であることを示す。 単一ループでは、ゼロフラックスで消滅し、ピークは$π$で、ループの周では指数関数的に小さい。 多くのループに詰め込まれ、システムサイズとともに拡張されている。 同じループ束は、モット転移(スレーブ・ローター写像)、コンパクトな$U(1)$格子ゲージ理論、フラストレーションのある連続最適化という3つの問題を通常分解した符号を生成する。 超伝導ロータアレイは、モデルとサインの両方をネイティブに実現する。

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