論文の概要: Renormalization group for measurement and entanglement phase transitions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07848v1
- Date: Tue, 14 Mar 2023 12:40:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-15 15:12:07.574744
- Title: Renormalization group for measurement and entanglement phase transitions
- Title（参考訳）: 計測及び絡み合い相転移のための再正規化群
- Authors: Adam Nahum and Kay Joerg Wiese
- Abstract要約: 2つの有効ラグランジアンの再正規化群(RG)の流れを解析する。
ランダムテンソルネットワークの理論は、ランダムフィールドイジングモデルに類似した次元還元特性を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We analyze the renormalization-group (RG) flows of two effective Lagrangians,
one for measurement induced transitions of monitored quantum systems and one
for entanglement transitions in random tensor networks. These Lagrangians,
previously proposed on grounds of replica symmetry, are derived in a controlled
regime for an illustrative family of tensor networks. They have different forms
in the two cases, and involve distinct replica limits. The perturbative RG is
controlled by working close to a critical dimensionality, ${d_c=6}$ for
measurements and ${d_c=10}$ for random tensors, where interactions become
marginal. The resulting RG flows are surprising in several ways. They indicate
that in high dimensions $d>d_c$ there are at least two (stable) universality
classes for each kind of transition, separated by a nontrivial tricritical
point. In each case one of the two stable fixed points is Gaussian, while the
other is nonperturbative. In lower dimensions, $d<d_c$, the flow always runs to
the nonperturbative regime. This picture clarifies the "mean-field theory" of
these problems, including the phase diagram of all-to-all quantum circuits. It
suggests a way of reconciling exact results on tree tensor networks with field
theory. Most surprisingly, the perturbation theory for the random tensor
network (which also applies to a version of the measurement transition with
"forced" measurements) formally possesses a dimensional reduction property
analogous to that of the random-field Ising model. When only the leading
interactions are retained, perturbative calculations in $d$ dimensions reduce
to those in a simple scalar field theory in ${d-4}$ dimensions. We show that
this holds to all orders by writing the action in a superspace formulation.
- Abstract（参考訳）: 2つの有効ラグランジアンの正規化群 (RG) の流れを解析し、1つは監視された量子系の遷移を計測し、もう1つはランダムなテンソルネットワークにおける絡み合い遷移を計測する。
これらのラグランジアンは、以前に複製対称性の前提として提案され、テンソルネットワークのイラストレーター系に対して制御された状態に導かれる。
2つのケースで異なる形態を持ち、異なる複製制限を含む。
摂動 rg は臨界次元に近く、測定には${d_c=6}$、ランダムテンソルでは${d_c=10}$、相互作用は限界となる。
結果として生じるRGフローは、いくつかの点で驚くべきものである。
それらは、高次元の $d>d_c$ において、各種類の遷移に対して少なくとも2つの(安定な)普遍性類が存在し、非自明な三臨界点によって分離されることを示している。
いずれの場合も、2つの安定な固定点のうちの1つはガウスであり、もう1つは非摂動的である。
より低次元の$d<d_c$では、流れは常に非摂動状態に流れる。
この図は、全ての量子回路の位相図を含むこれらの問題の「平均場理論」を明確にしている。
これは、木テンソルネットワークの正確な結果と場理論とを調和させる方法を提案する。
最も驚くべきことに、ランダムテンソルネットワークの摂動理論(これは「強制的」測定による測定遷移のバージョンにも適用される)は、ランダム場イジングモデルに類似した次元還元特性を正式に持っている。
主相互作用のみが保持されるとき、$d$次元の摂動計算は${d-4}$次元の単純なスカラー場理論のそれに還元される。
これは超空間の定式化で作用を記述することで全ての順序に当てはまることを示す。
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