論文の概要: Symmetry-driven correlation patterns in one-dimensional periodic fermionic systems: closed-form expressions and exact selection rules for correlation functions, entanglement entropies and mutual information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19535v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 00:59:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.055923
• Title: Symmetry-driven correlation patterns in one-dimensional periodic fermionic systems: closed-form expressions and exact selection rules for correlation functions, entanglement entropies and mutual information
• Title（参考訳）: 一次元周期フェルミオン系における対称性駆動相関パターン:相関関数の閉形式表現と正確な選択規則、絡み合いエントロピーおよび相互情報
• Abstract要約: 本研究では, 周期的フェルミオン系における相関関係の空間構造に関する解析的研究を行った。 循環対称性を爆発させると、局在軌道から分子軌道への変換は同時に離散フーリエ変換となる。 この枠組みの中では、相関の空間構造は占有された既約表現によって完全に決定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We present an analytical study of the spatial structure of correlations in periodic fermionic systems at the single Slater determinant level, focusing on the cyclic case. Exploiting cyclic symmetry, the transformation from localized orbitals to molecular orbitals is simultaneously a discrete Fourier transform, a Vandermonde matrix on the roots of unity, a complex Hadamard matrix, and the character table of the cyclic group $C_m$. Within this framework, the spatial structure of correlations is fully determined by the occupied irreducible representations (Fourier modes), independently of the specific Hamiltonian generating them. In particular, the fermionic two-point correlator is expressed as a truncated Fourier sum over the occupied orbitals, leading to exact analytical expressions for symmetric occupation patterns of Fourier modes ($\ell$ and $-\ell$ pairs), corresponding in quantum chemistry to aromatic fillings, i.e. fillings satisfying Hückel's $4n + 2$ rule. For the half filling case, we derive exact spatial selection rules. In particular, the two-point correlator vanishes identically for all even distances along the ring. This property propagates to reduced density matrices and implies a complete absence of mutual information between the corresponding orbitals. These results reveal that, despite the global delocalization of molecular orbitals, the correlation structure in cyclic systems is highly non-uniform and governed by symmetry-induced interference. Although formulated in terms of cyclic lattice systems, the present results extend straightforwardly to one-dimensional fermionic chains with periodic conditions, reflecting the underlying translational symmetry of the problem. The framework therefore provides a Hamiltonian-independent and universal reference for understanding correlation patterns in one-dimensional periodic fermionic systems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,周期的ケースに着目し,周期的フェルミオン系の1つのスレーター行列式レベルでの相関関係の空間構造に関する解析的研究を行った。 局所軌道から分子軌道への変換は、同時に離散フーリエ変換、ユニティの根上のヴァンダーモンド行列、複素アダマール行列、循環群 $C_m$ の文字テーブルである。 この枠組みの中で、相関の空間構造は、それらを生成する特定のハミルトニアンとは独立に、占有された既約表現(フーリエモード)によって完全に決定される。 特に、フェルミオン二点相関器は、占有された軌道上のフーリエ和として表され、量子化学と芳香族充填(すなわち、ヒュッケルの4.4n + 2$規則を満たす充填)に対応するフーリエモード($\ell$と$-\ell$ペア)の対称占有パターンの正確な解析式が導かれる。 半充填の場合、正確な空間選択規則を導出する。 特に、2点相関器は環に沿ったすべての偶数距離に対して同一に消滅する。 この性質は密度行列の減少に伝播し、対応する軌道間の相互情報の完全な欠如を意味する。 これらの結果は、分子軌道が大域的に非局在化されているにもかかわらず、循環系の相関構造は非一様であり、対称性による干渉によって支配されることを示した。 循環格子系では定式化されているが、この結果は周期的な条件を持つ一次元フェルミオン鎖に直感的に拡張され、問題の基盤となる翻訳対称性を反映している。 したがって、このフレームワークは1次元周期性フェルミオン系の相関パターンを理解するためにハミルトン非独立で普遍的な参照を提供する。

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