論文の概要: On the Schrödingerization method for linear non-unitary dynamics with optimal dependence on matrix queries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00370v2
- Date: Sun, 12 Oct 2025 14:39:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-15 00:54:33.477408
- Title: On the Schrödingerization method for linear non-unitary dynamics with optimal dependence on matrix queries
- Title（参考訳）: 行列クエリに最適に依存する線形非単項力学に対するシュレーディンガー化法について
- Authors: Shi Jin, Nana Liu, Chuwen Ma, Yue Yu,
- Abstract要約: Schr"odingerization法は、非ユニタリ力学を持つ線型偏微分方程式と常微分方程式を、ユニタリ進化を持つSchr"odinger型方程式の系に変換する。
当初の提案では、精度の最適スケーリングを達成できなかった補助空間において、特定の初期関数を使用していた。
ここでは、補助空間におけるよりスムーズな初期関数を選択することにより、Schr"odingerization textitcan が実際に行列クエリにおいてほぼ最適で、さらに最適なスケーリングを実現することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.104910612491885
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Schr\"odingerization method converts linear partial and ordinary differential equations with non-unitary dynamics into systems of Schr\"odinger-type equations with unitary evolution. It does so via the so-called warped phase transformation that maps the original equation into a Schr\"odinger-type equation in one higher dimension \cite{Schrshort,JLY22SchrLong}. The original proposal used a particular initial function in the auxiliary space that did not achieve optimal scaling in precision. Here we show that, by choosing smoother initial functions in auxiliary space, Schr\"odingerization \textit{can} in fact achieve near optimal and even optimal scaling in matrix queries. We construct three necessary criteria that the initial auxiliary state must satisfy to achieve optimality. This paper presents detailed implementation of four smooth initializations for the Schr\"odingerization method: (a) the error function and related functions, (b) the cut-off function, (c) the higher-order polynomial interpolation, and (d) Fourier transform methods. Method (a) achieves optimality and methods (b), (c) and (d) can achieve near-optimality. A detailed analysis of key parameters affecting time complexity is conducted.
- Abstract（参考訳）: Schr\"odingerization"法は、非ユニタリ力学を持つ線型偏微分方程式と常微分方程式を、ユニタリ進化を持つシュル\"odinger-type equationsの系に変換する。
これは、原方程式を1つの高次元のSchrshort, JLY22SchrLong} のシュリンガー型方程式にマッピングするワープ位相変換と呼ばれるものである。
当初の提案では、精度の最適スケーリングを達成できなかった補助空間において、特定の初期関数を使用していた。
ここでは、補助空間におけるよりスムーズな初期関数を選択することで、実際に行列クエリにおいて、ほぼ最適で、さらに最適なスケーリングを実現することを示せる。
最適性を達成するためには、初期補助状態が満たさなければならない3つの必要条件を構築します。
本稿では,Schr\"odingerization法に対する4つのスムーズな初期化の詳細な実装について述べる。
a) エラー関数とその関連関数
b) カットオフ関数
(c)高階多項式補間,及び
(d)フーリエ変換法
方法
a)最適性と方法を達成する
(b)
(c)および
(d)はほぼ最適である。
時間複雑性に影響を与える重要なパラメータの詳細な分析を行う。
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