Fugu-MT 論文翻訳(概要): Self-complementary completions on six vertices

論文の概要: Self-complementary completions on six vertices

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20231v1
Date: Mon, 27 Jul 2026 13:56:46 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.641414
Title: Self-complementary completions on six vertices
Title（参考訳）: 6頂点上の自己補足完備化
Abstract要約: 証明する(cthreshold(6)=7) 上界は [ bK3dunion (xlongrightarrow ylongrightarrow z), ] によって目撃され、自己補的置換を伴う直接引数から従う。また,5つの同型類,あるいは3つの逆グラフが同定された後に,全8弧閉塞層を決定する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 12.265438269252742
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Let $\cthreshold(n)$ be the largest integer $q$ such that every loopless digraph on $n$ vertices with at most $q$ arcs is isomorphic to a spanning subdigraph of a self-complementary digraph of order $n$. We prove that $\cthreshold(6)=7$. The upper bound is witnessed by \[ \bK{3}\dunion (x\longrightarrow y\longrightarrow z), \] and follows from a direct argument with a self-complementing permutation. We also determine the complete eight-arc obstruction layer: it consists of five isomorphism classes, or three after converse digraphs are identified. All five are arc-minimal. Each nevertheless packs with an isomorphic copy of itself, so ordinary packing is strictly weaker than same-order self-complementary completion already at this first failure layer.
Abstract（参考訳）: $\cthreshold(n)$ を最大整数 $q$ とし、少なくとも $q$ の頂点上のすべてのループのないグラフは、位数 $n$ の自己補グラフのスパンニング部分グラフに同型である。証明は $\cthreshold(6)=7$ である。上界は \[ \bK{3}\dunion (x\longrightarrow y\longrightarrow z), \] によって目撃され、自己補数置換を伴う直接引数から従う。また,5つの同型類,あるいは3つの逆グラフが同定された後に,全8弧閉塞層を決定する。 5つとも極小である。にもかかわらず、それぞれのパッケージには自身の同型コピーが同梱されているため、通常のパッキングは、この第1の障害層で既に存在する、同じ順序の自己補完的な補完よりも厳格に弱い。

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