論文の概要: A new heuristic approach for contextuality degree estimates and its four- to six-qubit portrayals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.02928v1
- Date: Wed, 3 Jul 2024 08:59:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 14:55:24.585267
- Title: A new heuristic approach for contextuality degree estimates and its four- to six-qubit portrayals
- Title（参考訳）: 文脈性次数推定のための新しいヒューリスティックなアプローチとその4ビットから6ビットの表現
- Authors: Axel Muller, Metod Saniga, Alain Giorgetti, Frédéric Holweck, Colm Kelleher,
- Abstract要約: 本稿では,量子的文脈構成の文脈性度とそれに対応する不満足な部分の上限を求める新しい手法を紹介し,記述する。
SATソルバをベースとした従来手法は3キュービットに制限されていたが,本手法はより高速で汎用性が高い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0699049312989311
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce and describe a new heuristic method for finding an upper bound on the degree of contextuality and the corresponding unsatisfied part of a quantum contextual configuration with three-element contexts (i.e., lines) located in a multi-qubit symplectic polar space of order two. While the previously used method based on a SAT solver was limited to three qubits, this new method is much faster and more versatile, enabling us to also handle four- to six-qubit cases. The four-qubit unsatisfied configurations we found are quite remarkable. That of an elliptic quadric features 315 lines and has in its core three copies of the split Cayley hexagon of order two having a Heawood-graph-underpinned geometry in common. That of a hyperbolic quadric also has 315 lines but, as a point-line incidence structure, is isomorphic to the dual $\mathcal{DW}(5,2)$ of $\mathcal{W}(5,2)$. Finally, an unsatisfied configuration with 1575 lines associated with all the lines/contexts of the four-qubit space contains a distinguished $\mathcal{DW}(5,2)$ centered on a point-plane incidence graph of PG$(3,2)$. The corresponding configurations found in the five-qubit space exhibit a considerably higher degree of complexity, except for a hyperbolic quadric, whose 6975 unsatisfied contexts are compactified around the point-hyperplane incidence graph of PG$(4,2)$. The most remarkable unsatisfied patterns discovered in the six-qubit space are a couple of disjoint split Cayley hexagons (for the full space) and a subgeometry underpinned by the complete bipartite graph $K_{7,7}$ (for a hyperbolic quadric).
- Abstract（参考訳）: 次数2の多ビットシンプレクティック極空間に位置する3要素のコンテキスト(線)を持つ量子コンテキスト構成の文脈度とそれに対応する不満足な部分の上限を求めるための新しいヒューリスティックな方法を紹介し,記述する。
SATソルバをベースとした従来手法は3キュービットに制限されていたが,本手法はより高速で汎用性が高く,4～6キュービットのケースも扱えるようになった。
われわれが見つけた4ビットの未満足な構成は非常に素晴らしい。
楕円四角形の特徴は315行であり、中心となるカイリー六角形(英語版)の3つのコピーには、ヘアウッドグラフに固定された幾何学が共通している。
双曲的二次函数も 315 個の直線を持つが、点線の入射構造として、双対 $\mathcal{DW}(5,2)$ の $\mathcal{W}(5,2)$ に同型である。
最後に、四ビット空間のすべての直線/コンテキストに付随する1575行を持つ不満足な構成は、PG$(3,2)$の点平面入射グラフを中心とする、区別された$\mathcal{DW}(5,2)$を含む。
5ビット空間で見られる対応する構成は、6975の満たされない文脈がPG$(4,2)$の点超平面入射グラフの周りにコンパクト化されている双曲二次体を除いて、かなり高い複雑さを示す。
6ビット空間で発見された最も顕著な不満足なパターンは、(全空間について)ケイリー六角形と、完備二部グラフ$K_{7,7}$(双曲二次体について)の下の部分幾何学である。
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