論文の概要: A minimal qutrit counterexample to Conjecture 4.9 of Lesniewski and Ruskai
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15464v1
- Date: Sun, 16 Aug 2026 01:11:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.314446
- Title: A minimal qutrit counterexample to Conjecture 4.9 of Lesniewski and Ruskai
- Title（参考訳）: Lesniewski と Ruskai の Conjecture 4.9 に対する最小四重項の反例
- Authors: Domingos S. P. Salazar,
- Abstract要約: Lesniewski と Ruskai は、単位縮約写像の下でのすべての単調計量の縮約係数は、トレースレス部分のヒルベルト空間と等しいと推測した。
我々は,2倍の3times3$行列によって引き起こされる明示的な絡み目破壊チャネルで予想を反証する。
Hiai と Ruskai の定理はすべてのユニタリキュービット写像に対する予想同一性を確立するので、3次元は全行列代数の中で最小である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Lesniewski and Ruskai conjectured that the contraction coefficient of every monotone Riemannian metric under a unital stochastic map equals the Hilbert--Schmidt contraction on the traceless subspace. We disprove the conjecture with an explicit entanglement-breaking qutrit channel induced by a doubly stochastic $3\times3$ matrix. A faithful diagonal state and a commuting traceless tangent give, simultaneously for every normalized monotone metric, the exact lower bound $η^{\mathrm{Riem}}_κ(Φ_K)\ge 8896/20007>(62+2\sqrt{61})/225=Λ_2(Φ_K^{\dagger}Φ_K)$. The counterexample is entirely classical on a maximal abelian subalgebra. A theorem of Hiai and Ruskai establishes the conjectured identity for all unital qubit maps, so dimension three is minimal among full matrix algebras.
- Abstract（参考訳）: Lesniewski と Ruskai は、単位確率写像の下でのすべての単調リーマン計量の縮約係数は、トレースレス部分空間上のヒルベルト-シュミット縮約と等しいと推測した。
二重確率3\times3$行列によって引き起こされる明示的な絡み合うクエットチャネルで予想を覆す。
忠実な対角線状態と可換なトレーレス接線は、すべての正規化された単調計量に対して同時に、正確な下界の$η^{\mathrm{Riem}}_κ(\_K)\ge 8896/20007>(62+2\sqrt{61})/225 = ^2(\_K^{\dagger}\_K)$を与える。
反例は、極大アーベル部分代数上で完全に古典的である。
Hiai と Ruskai の定理はすべてのユニタリキュービット写像に対する予想同一性を確立するので、次元 3 は全行列代数の中で最小である。
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