論文の概要: Mermin-Peres magic rectangles modulo odd primes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.20746v1
- Date: Thu, 17 Sep 2026 17:34:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.403118
- Title: Mermin-Peres magic rectangles modulo odd primes
- Title（参考訳）: Mermin-Peres Magic rectangles modulo odd primes
- Abstract要約: 同じような例を$dの奇数で$mathbbZ/dmathbbZ$で構築する方法は分かっていなかった。
奇素数$p$に対して、我々の作用素は位相作用素を一般化されたパウリ群に随伴することによって得られる有限$p$-群を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Mermin-Peres magic square provides a simple example of a system of linear equations over $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ which has no classical solutions but does have a finite-dimensional operator solution. For a long time, it was not known how to construct similar examples over $\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$ with $d$ odd. In this paper, we construct, for every integer $d\ge2$, a linear system over $\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$ that has a finite-dimensional operator solution but no classical solution. For an odd prime $p$, our operators act on two $p$-dimensional qudits and generate a finite $p$-group obtained by adjoining diagonal polynomial phase operators to the generalized Pauli group. Classical inconsistency follows from an elementary linearity argument comparing assignments on abelian subgroups.
- Abstract（参考訳）: マーミン・ペレスのマジック正方形は、古典解を持たないが有限次元作用素解を持つ$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上の線型方程式系の単純な例を提供する。
長い間、$d$ oddで$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$に類似の例を構築する方法が分かっていなかった。
本稿では、すべての整数 $d\ge2$ に対して、有限次元作用素解を持つが古典解を持たない$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$ 上の線型系を構築する。
奇素数 $p$ に対して、我々の作用素は 2 つの$p$-次元キューディットで作用し、対角多項式位相作用素を一般化されたパウリ群に随伴して得られる有限$p$-群を生成する。
古典的矛盾は、アーベル部分群上の代入を比較する基本線型性論から従う。
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