論文の概要: Physics-Informed Classical and Quantum Neural Networks for One-Dimensional Schrodinger Eigenvalue Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.22189v1
• Date: Fri, 28 Aug 2026 19:41:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.764433
• Title: Physics-Informed Classical and Quantum Neural Networks for One-Dimensional Schrodinger Eigenvalue Problems
• Title（参考訳）: 1次元シュロディンガー固有値問題に対する物理インフォームド古典および量子ニューラルネットワーク
• Abstract要約: 我々は、時間非依存シュロディンガー方程式に対して、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と物理インフォームド量子ニューラルネットワーク(PIQNN)を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1737065355154386
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Schrodinger equation in one spatial dimension admits a small set of exactly solvable potentials that serve as natural proving grounds for any new eigenvalue solver. We formulate Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Physics-Informed Quantum Neural Networks (PIQNNs) for the time-independent Schrodinger equation and apply them to three of these benchmarks: the harmonic oscillator, the infinite square well, and the finite square well. In each case a composite loss encodes the differential-equation residual, the normalization condition, the boundary behavior, and the orthogonality between eigenstates, so that the trial wave function is driven toward a genuine eigenfunction without supervised data. The eigenvalues and wave functions returned by both methods are compared against the exact spectra and against three classical references: the matrix Numerov method, the finite difference method, and the shooting method. For the smooth oscillator the two neural solvers reproduce the lowest four eigenvalues to parts per million, while for the square wells they recover the analytic levels with comparable fidelity even where the potential is discontinuous. The quantum circuit, built as a layered angle-embedding ansatz with strongly entangling blocks, converges more reliably than its classical counterpart on the higher excited states, where the loss landscape of the classical network becomes harder to navigate.
• Abstract（参考訳）: ある空間次元におけるシュロディンガー方程式は、任意の新しい固有値解法に対する自然な証明場として機能する、正確に解けるポテンシャルの小さな集合を許容する。 我々は、時間に依存しないシュロディンガー方程式に対して、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と物理インフォームド量子ニューラルネットワーク(PIQNN)を定式化し、これらのベンチマークのうち、調和振動子、無限四角井戸、有限四角井戸の3つに適用する。 いずれの場合も、合成損失は差分方程式残差、正規化条件、境界挙動、固有状態間の直交性を符号化し、試行波関数は教師なしの真の固有関数に向けて駆動される。 両方の手法で返される固有値と波動関数は、正確なスペクトルと、行列ヌメロフ法(英語版)、有限差分法(英語版)、シューティング法(英語版)の3つの古典的参照に対して比較される。 滑らかな振動子では、2つのニューラルソルバは最低4つの固有値を100万個に再現する一方、正方形井戸ではポテンシャルが不連続である場合でも同等の忠実度で解析レベルを回復する。 量子回路は、強絡みのブロックを持つ層状角度埋め込みアンサッツとして構築され、古典的なアンサッツよりも高い励起状態に安定に収束し、古典的なネットワークの損失状況はナビゲートが困難になる。

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