論文の概要: Notes on Fourier-Bessel wavelets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26537v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 14:57:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-24 01:05:39.712729
• Title: Notes on Fourier-Bessel wavelets
• Title（参考訳）: フーリエ・ベッセルウェーブレットについて
• Abstract要約: 我々は、シャクファらの円盤高調波に触発されたフーリエ・ベッセル・ウェーブレット・ファミリーの数学的基礎と構築を開発する。 この構造は、広帯域かつバランスの取れた周波数範囲が望ましいアプリケーションにおいて、より均一な放射周波割り当てが有用であるかどうかを調査する基礎を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.892835672935138
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: These notes develop the mathematical foundations and construction of a Fourier-Bessel wavelet family inspired by the disk harmonics of Shaqfa et al.[9]. We begin with the relevant properties of Bessel and modified Bessel functions and introduce the wavelet properties required for the construction. We then derive the Fourier-Bessel disk harmonics as solutions to the Helmholtz equation on the unit disk subject to a Neumann boundary condition. Building on this basis, we construct a wavelet family by applying a Gaussian spatial envelope and introducing a zero-mean correction for the zeroth angular order. We derive the corresponding normalisation constants for $L^2$-based applications and discuss $L^1$-based normalisation for frequency-domain peak consistency. Finally, we derive a closed-form Fourier-domain representation of the resulting wavelets. The main motivation is the approximately linear spacing, which converges to $π$ between consecutive radial eigenvalues. Rather than replacing the conventional dyadic organisation of wavelet families, this construction lays out the foundation to explore whether a more uniform radial frequency allocation can be useful for applications in which broad and balanced frequency coverage is desirable.
• Abstract（参考訳）: これらのノートは、シャクファらの円盤高調波に触発されたフーリエ・ベッセル・ウェーブレット・ファミリーの数学的基礎と構築を発展させている。 まず、ベッセルの関連する性質と修正ベッセル関数から始め、構築に必要なウェーブレット特性を導入する。 次に、ノイマン境界条件下での単位円板上のヘルムホルツ方程式の解としてフーリエ・ベッセル円盤調和を導出する。 このようにして、ガウス空間エンベロープを適用し、ゼロ平均補正を導入してウェーブレット族を構築する。 我々は、$L^2$ベースのアプリケーションに対して対応する正規化定数を導出し、周波数領域のピーク一貫性に対する$L^1$ベースの正規化について議論する。 最後に、結果のウェーブレットの閉形式フーリエ領域表現を導出する。 主な動機は概線型間隔であり、連続するラジアル固有値の間の$π$に収束する。 この構造は、従来のウェーブレットファミリーのダイアド組織を置き換えるのではなく、より均一なラジアル周波数割り当てが、広帯域かつバランスの取れた周波数カバレッジが望ましいアプリケーションに有効であるかどうかを探求する基礎を定めている。

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