論文の概要: Hamiltonian Learning and Certification via Eigenphase Engineering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26596v1
- Date: Tue, 22 Sep 2026 15:35:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-24 01:05:39.731136
- Title: Hamiltonian Learning and Certification via Eigenphase Engineering
- Title（参考訳）: 固有位相工学によるハミルトン学習と認証
- Abstract要約: ハイゼンベルク(Heisenberg)- 対数的要因に最適なステップサイズの学習。
固有相工学は、実際の制御された進化の摂動応答固有相における期待エネルギー差を符号化する。
独立な寄与として、進化時間の下限を$_k(s1-1/(2k)/varepsilon)$に強化し、アルゴリズムを最適な係数$widetildeO(s1/(2k)/varepsilon)$に配置する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6779236174890546
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study Hamiltonian learning for $k$-local Hamiltonians at large step size, using only forward time evolution at integer multiples of a fixed time interval. For this task, our new technique, which we call eigenphase engineering, achieves Heisenberg-limited learning with a step size that is optimal up to logarithmic factors. For an unknown $s$-sparse Hamiltonian with fixed locality $k$ and $\|H\|_{\mathrm{op}}\leqΛ$, our algorithm recovers its Pauli coefficients to $\ell_2$ error $\varepsilon$ in total evolution time $\widetilde{O}(s/\varepsilon)$, matching the best known scaling while allowing a near-maximal step size $\widetildeΘ(1/Λ)$. As an independent contribution, we strengthen the evolution-time lower bound to $Ω_k(s^{1-1/(2k)}/\varepsilon)$, placing our algorithm within a factor $\widetilde{O}(s^{1/(2k)})$ of being optimal. Eigenphase engineering departs from approaches based on dynamical approximation or iteratively canceling the unknown Hamiltonian. It encodes energy expectation differences in the perturbative response of eigenphases of the actual controlled evolution, then extracts them through phase estimation and high-order extrapolation. This avoids the need for polynomially shorter evolution steps as the target precision improves. A version using only single-qubit operations retains the same step size with a $\sqrt n$ overhead in $\ell_2$ learning time for $n$ qubits. The method also enables tolerant Hamiltonian certification and estimation of a specified Pauli coefficient, the latter without locality or sparsity assumptions. These results establish eigenphase engineering as a versatile approach to extracting Hamiltonian information with infrequent control.
- Abstract（参考訳）: 我々は、固定時間間隔の整数倍数での前方時間進化のみを用いて、大きなステップサイズで$k$局所ハミルトン群についてハミルトン学習を研究する。
本研究では, 固有位相工学と呼ばれる新しい手法を用いて, 対数的因子に最適なステップサイズで, ハイゼンベルク限定学習を実現する。
固定局所性 $k$ と $\|H\|_{\mathrm{op}}\leq>$ の未知の$s$スパースハミルトニアンに対して、我々のアルゴリズムはパウリ係数を $\ell_2$ error $\varepsilon$ の総進化時間で $\widetilde{O}(s/\varepsilon)$ に回復する。
独立な寄与として、進化時間の下限を$Ω_k(s^{1-1/(2k)}/\varepsilon)$に拡張し、アルゴリズムを最適な因子として$\widetilde{O}(s^{1/(2k)}$に配置する。
固有位相工学は、力学近似に基づくアプローチや、未知のハミルトニアンを反復的にキャンセルするアプローチから逸脱する。
実際の制御された進化の固有位相の摂動応答におけるエネルギー期待差を符号化し、位相推定と高次外挿によってそれらを抽出する。
これにより、ターゲット精度が向上するにつれて、多項式的に短い進化ステップが不要になる。
シングルキュービット操作のみを使用するバージョンでは、$\sqrt n$ overhead in $\ell_2$ learning time for $n$ qubitsと同じステップサイズを維持している。
この方法はまた、特定のパウリ係数の寛容なハミルトン証明と推定を可能にし、後者は局所性やスパーシティ仮定を含まない。
これらの結果は、ハミルトン情報を少ない制御で抽出する汎用的なアプローチとして固有位相工学を確立している。
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