論文の概要: When are bosonic Gaussian states classical to learn?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26705v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 16:58:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-24 01:05:39.760614
• Title: When are bosonic Gaussian states classical to learn?
• Title（参考訳）: ボソニック・ガウスの国家はいつ学べるか?
• Abstract要約: ボソニックガウス状態の学習性における量子-古典的交叉を示す。 この結果は,実世界のセンシング実験に影響を及ぼす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6999740786886536
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A fundamental question in physics is: When does classical behavior emerge from quantum systems? Bosonic Gaussian states provide a natural setting to explore this quantum-classical boundary, as they capture both the classical field behavior and the intrinsic quantum nature of light. Here, we address this problem from a learning-theoretic perspective by asking: When are bosonic Gaussian states classical to learn? That is, under what conditions (if any) can an n-mode bosonic Gaussian state be learned with as few samples, and with operations as simple, as are needed to learn a classical 2n-variate Gaussian distribution? We establish a smooth crossover in learnability governed by the state's thermal fluctuations: - Cold Gaussian states are non-classical to learn: When the covariance matrix satisfies $Σ\le(\frac12+O(\frac1n))I$, i.e. close to the vacuum covariance, tomography under single-copy (i.e., non-entangled) measurements fundamentally requires $Ω(n^3)$ copies, strictly exceeding the sample complexity $Θ(n^2)$ of learning classical Gaussian distributions. We show that this hardness persists even when few-copy entangled measurements are allowed. - Warm Gaussian states are classical to learn: When thermal fluctuations exceed the vacuum noise, parameterized by $Σ\ge(\frac12+ν)I$ for any parameter $ν>0$, we prove that single-copy tomography requires $N=Θ\left(n^2\min(n,1+ν^{-1})\right)$ copies. This bound is tight and is achieved by simple, non-adaptive, unentangled heterodyne measurements. Crucially, for $ν=Ω(1)$, the sample complexity drops to $Θ(n^2)$, matching the classical case. Our results tightly characterize a quantum-to-classical crossover in the learnability of bosonic Gaussian states, reveal a novel connection between fundamental physics and statistical learning theory, and have implications for real-world sensing experiments.
• Abstract（参考訳）: 古典的な振る舞いは量子システムからいつ現れるのか? ボソニック・ガウス状態は、古典的な場の振る舞いと光の本質的な量子の性質の両方を捉えるため、この量子-古典的境界を探索するための自然な設定を提供する。 ここでは、この問題を学習理論の観点から、次のように問う。 つまり、古典的な 2n-変数ガウス分布を学ぶために必要となるように、n-モードのボソニックガウス状態は、少数のサンプルで、かつ単純な操作で、どのような条件(もしあれば)で学べるのだろうか? コールドガウス状態が古典的ではない: 共分散行列が$Σ\le(\frac12+O(\frac1n))I$,すなわち真空共分散に近いとき、単一コピーによるトモグラフィーは基本的に$Ω(n^3)$コピーを必要とする。 この硬さは、コピーの絡み合った測定がほとんど許されていない場合でも持続することを示す。 熱ゆらぎが真空ノイズを超えるとき、$Σ\ge(\frac12+ν)I$ でパラメータ化され、任意のパラメータ $ν>0$ に対して、単複写トモグラフィーは$N=\left(n^2\min(n,1+ν^{-1})\right)$コピーが必要であることを証明します。 この境界は厳密であり、単純で非適応的で非絡み合ったヘテロダイン測定によって達成される。 重要なことに、$ν=Ω(1)$ の場合、サンプルの複雑さは古典的な場合と一致する$(n^2)$ に減少する。 本結果は,ボソニックなガウス状態の学習性における量子-古典的交叉を強く特徴付け,基礎物理学と統計的学習理論の新たな関係を明らかにし,実世界のセンシング実験に影響を及ぼすものである。

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