論文の概要: Free semigroup non-relativistic phase space states quantisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27004v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 19:39:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.742284
• Title: Free semigroup non-relativistic phase space states quantisation
• Title（参考訳）: 自由半群非相対論的位相空間状態量子化
• Abstract要約: 量子化は位相空間のプランクスケールにおける場状態に対する古典的点作用素の作用と見なされる。 強調は物理変数の列に置かれる。 古典的および量子力学は、時間の自由半群寄与の異なるベクトル化と見なされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantisation is considered as an action of classical point operators on field states at the Planck scale of the phase space. Emphasis is placed on the sequence of physical variables. A "state language/Dirac notation" for classical mechanics is introduced; in many cases, it replaces the principle of stationary action for conservative systems. Observed classical and quantum dynamics are considered as different vectorisations of the free semigroup contribution of time. There is a dream of describing classical dynamics as complex transformations of state vectors over such a free semigroup, rather than solving differential equations. The transition from the alphabet to states, from states to state functions, and from state functions to measurable quantities is managed by projectors. An attempt is made to provide a derivation of the Legendre transformation. The trivial multiplication of the potential energy by the wave function in the coordinate representation and its non-trivial operator action in the momentum representation are obtained without a Fourier transform nor the Planck scale. The quantisation procedure is divided into two stages: first, the action of point-like classical operators on field functions; and second, accounting for the physically finite scale of the Planck length against the backdrop of the possible infinitesimality in the classical phase space. The concept of an angle between states is introduced, defining the measure of "quantumness". The free semigroup time contribution is studied in the context of the Born rule.
• Abstract（参考訳）: 量子化は位相空間のプランクスケールにおける場状態に対する古典的点作用素の作用と見なされる。 強調は物理変数の列に置かれる。 古典力学の「状態言語/ディラック表記」が導入され、保守的なシステムに対する定常的行動の原則に取って代わることが多い。 古典力学と量子力学は、時間の自由半群寄与の異なるベクトル化と見なされる。 古典力学を微分方程式を解くのではなく、そのような自由半群上の状態ベクトルの複素変換として記述する夢がある。 アルファベットから状態への遷移、状態から状態関数への遷移、そして状態関数から測定可能な量への遷移はプロジェクターによって管理される。 ルジャンドル変換の導出を提供する試みがなされている。 座標表現における波動関数によるポテンシャルエネルギーの自明な乗算と運動量表現における非自明な作用素作用はフーリエ変換やプランクスケールなしで得られる。 量子化手順は 2 つの段階に分けられる: 第一に、場の函数に対する点のような古典作用素の作用、第二に、古典位相空間における可能な無限小の背景に対するプランク長の物理的に有限なスケールについてである。 状態間の角度の概念を導入し、「量子性」の尺度を定義する。 自由半群時間寄与はボルン則の文脈で研究される。

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