論文の概要: Classical and semi-classical limits in phase space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18644v3
• Date: Sun, 28 Apr 2024 04:02:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-01 01:34:26.234673
• Title: Classical and semi-classical limits in phase space
• Title（参考訳）: 位相空間における古典的および半古典的極限
• Authors: Clay D. Spence,
• Abstract要約: 半マグニチュード近似は、任意の波動関数を位相空間にマッピングするためにウェーブパケットの族を用いて導出される。 結果として得られる近似は位相空間上の線型一階偏微分方程式である。 これは古典力学のクープマン・ヴォン古典マン(KvN)の定式化の導出である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A semiclassical approximation is derived by using a family of wavepackets to map arbitrary wavefunctions into phase space. If the Hamiltonian can be approximated as linear over each individual wavepacket, as often done when presenting Ehrenfest's theorem, the resulting approximation is a linear first-order partial differential equation on phase space, which will be referred to as the Schr\"odinger-Ehrenfest or SE equation. This advectively transports wavefunctions along classical trajectories, so that as a trajectory is followed in time the amplitude remains constant while the phase changes by the action divided by $\hbar$. The wavefunction's squared-magnitude is a plausible phase space density and obeys Liouville's equation for the classical time evolution. This is a derivation of the Koopman-von~Neumann (KvN) formulation of classical mechanics, which previously was postulated but not derived. With the time-independent SE equation, continuity of the wavefunction requires the change of phase around any closed path in the torus covered by a classical trajectory to be an integer multiple of $2\pi$, giving a standing wave picture of old quantum mechanics. While this applies to any system, for separable systems it gives Bohr-Sommerfeld quantization.
• Abstract（参考訳）: 半古典近似は、任意の波動関数を位相空間にマッピングするためにウェーブパケットの族を用いて導出される。 もしハミルトニアンが、エレンフェストの定理を提示するときによく行われるように、個々の波束に対して線型として近似できるなら、その結果の近似は位相空間上の線型一階偏微分方程式であり、これはシュリンガー=エレンフェストあるいはSE方程式と呼ばれる。 この対流は古典的な軌道に沿って波動関数を輸送するため、軌道が続くにつれて振幅は一定であり、作用による位相変化は$\hbar$である。 波動関数の2乗マグニチュードは可算位相空間密度であり、古典的時間発展に対するリウヴィルの方程式に従う。 これはKoopman-von–Neumann (KvN) の古典力学の定式化の導出である。 時間非依存のSE方程式では、波動関数の連続性は古典的軌跡で覆われたトーラスの任意の閉路の周囲の位相変化を必要とし、古い量子力学の定常波図を与える。 これは任意の系に適用できるが、分離可能な系に対してはボーア・ソマーフェルト量子化を与える。

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