論文の概要: Optimal low-rank compression of quantum dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27497v1
- Date: Wed, 23 Sep 2026 08:01:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.937828
- Title: Optimal low-rank compression of quantum dynamics
- Title（参考訳）: 量子力学の最適低ランク圧縮
- Abstract要約: 局所量子相互作用は指数関数的に大きなヒルベルト空間においてダイナミクスを生成するが、局所性と絡み合いは広がり、蓄積できる情報を制限する。
ここでは、これらの制限を、短距離相互作用に対する対数的要因まで決定する。
一次元では、静的極限は明示的なMPOアルゴリズムによって構成的に達成され、リウヴィリア力学に類似した拡張を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9923891863939946
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Local quantum interactions generate dynamics in an exponentially large Hilbert space, yet locality and entanglement restrict the information that can spread and accumulate. Bounds on propagation and entanglement growth, together with tensor networks, exploit these restrictions to discard information unnecessary for describing the evolution. This leads to a sharper question: how much information must any low-rank representation retain? Here we determine these limits, up to logarithmic factors, for short-range interactions. For time-independent evolution, the optimal rank obeys $\log D=\widetilde O(t+\sqrt{\log(1/ε)})$, with matching lower bounds fixing the accuracy exponent $1/2$; for arbitrary driving, matching fixed-time bounds instead give $2/3$. Correspondingly, the corresponding dynamical entanglement spectra exhibit distinct small-$α$ Rényi laws, $α^{-1}$ and $α^{-2}$. In one dimension, the static limit is constructively attained by an explicit MPO algorithm, with an analogous extension to Liouvillian dynamics. Together, these results determine the irreducible information required to represent local quantum evolution and uncover distinct entanglement structures in static and driven dynamics.
- Abstract（参考訳）: 局所量子相互作用は指数関数的に大きなヒルベルト空間においてダイナミクスを生成するが、局所性と絡み合いは広がり、蓄積できる情報を制限する。
伝播と絡み合う成長の境界は、テンソルネットワークとともにこれらの制限を利用して、進化を記述するのに不要な情報を捨てる。
このことは、よりシャープな質問に繋がる: ランクの低い表現がどれだけ情報を保持する必要があるか?
ここでは、これらの制限を、短距離相互作用に対する対数的要因まで決定する。
時間に依存しない進化の場合、最適ランクは$\log D=\widetilde O(t+\sqrt{\log(1/ε)})$に従う。
対応するダイナミックエンタングルメントスペクトルは、異なる小さなα$レニー法則、$α^{-1}$および$α^{-2}$を示す。
一次元では、静的極限は明示的なMPOアルゴリズムによって構成的に達成され、リウヴィリア力学に類似した拡張を持つ。
これらの結果は、局所的な量子進化を表現し、静的および駆動力学における異なる絡み合い構造を明らかにするために必要な既約情報を決定する。
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