論文の概要: Lieb-Robinson bounds with exponential-in-volume tails

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02652v1
• Date: Tue, 04 Feb 2025 19:00:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:23:42.751747
• Title: Lieb-Robinson bounds with exponential-in-volume tails
• Title（参考訳）: 指数的体積尾を持つリーブ・ロビンソン境界
• Authors: Ben T. McDonough, Chao Yin, Andrew Lucas, Carolyn Zhang,
• Abstract要約: リーブ・ロビンソン境界は、多体量子系における局所性の出現を示す。 摂動理論とクラスタ展開法は、短時間で体積充填作用素が抑制されることを示唆している。 我々は、障害作用素が自発的対称性の破れを持つ量子相の「可解(イシング)点」付近で体積法的な抑制を有することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Lieb-Robinson bounds demonstrate the emergence of locality in many-body quantum systems. Intuitively, Lieb-Robinson bounds state that with local or exponentially decaying interactions, the correlation that can be built up between two sites separated by distance $r$ after a time $t$ decays as $\exp(vt-r)$, where $v$ is the emergent Lieb-Robinson velocity. In many problems, it is important to also capture how much of an operator grows to act on $r^d$ sites in $d$ spatial dimensions. Perturbation theory and cluster expansion methods suggest that at short times, these volume-filling operators are suppressed as $\exp(-r^d)$ at short times. We confirm this intuition, showing that for $r > vt$, the volume-filling operator is suppressed by $\exp(-(r-vt)^d/(vt)^{d-1})$. This closes a conceptual and practical gap between the cluster expansion and the Lieb-Robinson bound. We then present two very different applications of this new bound. Firstly, we obtain improved bounds on the classical computational resources necessary to simulate many-body dynamics with error tolerance $\epsilon$ for any finite time $t$: as $\epsilon$ becomes sufficiently small, only $\epsilon^{-O(t^{d-1})}$ resources are needed. A protocol that likely saturates this bound is given. Secondly, we prove that disorder operators have volume-law suppression near the "solvable (Ising) point" in quantum phases with spontaneous symmetry breaking, which implies a new diagnostic for distinguishing many-body phases of quantum matter.
• Abstract（参考訳）: リーブ・ロビンソン境界は、多体量子系における局所性の出現を示す。 直感的には、リーブ・ロビンソンは局所的あるいは指数関数的に崩壊する相互作用で、距離$r$で分離された2つのサイトの間に構築できる相関関係が$\exp(vt-r)$として$\exp(vt-r)$と定義する。 多くの問題において、作用素のどのくらいが$d$空間次元の$r^d$サイト上で作用するように成長するかを捉えることも重要である。 摂動理論とクラスタ展開法は、これらの体積充填作用素は、短時間で$\exp(-r^d)$として抑制されることを示している。 この直観を確認し、$r > vt$ に対して、体積充填作用素は $\exp(-(r-vt)^d/(vt)^{d-1})$ で抑制されることを示す。 これは、クラスタ展開とリーブ・ロビンソン境界の間の概念的および実践的なギャップを閉じる。 次に、この新しい境界の2つの非常に異なる応用を示す。 まず、誤差寛容で多体力学をシミュレートするために必要な古典的計算資源のバウンダリを改良し、任意の有限時間$t$に対して$\epsilon$: as $\epsilon$が十分に小さくなり、$$$$\epsilon^{-O(t^{d-1})} が必要とされる。 この境界を飽和させる可能性のあるプロトコルが与えられる。 第二に、障害作用素が自然対称性の破れを伴う量子相の「可解(イシング)点」付近で容積的抑制を有することを証明し、量子物質の多体相を識別するための新しい診断法を示す。

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