論文の概要: Cubical Sheaf Complexes with Constant Expansion with Applications to Asymptotically Good qLTCs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28028v1
- Date: Wed, 23 Sep 2026 12:53:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 00:05:18.021491
- Title: Cubical Sheaf Complexes with Constant Expansion with Applications to Asymptotically Good qLTCs
- Title（参考訳）: 一定の膨張を有する立方体せん断錯体と漸近的良好なqLTCへの応用
- Abstract要約: 正の定速度, 線形距離, 定音性を有する$r$次元立方体層を合成する。
r=4$と$k=2$を取ると、有界に良い二進数 qLTC の族が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.027387890328427
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: For every fixed integers $r \ge 4$ and $2 \le k \le r-2$, we construct $r$-dimensional cubical sheaf complexes whose degree-$k$ CSS codes have positive constant rate, linear distance, and constant soundness, with bounded row and column weights. Taking $r=4$ and $k=2$ gives a family of asymptotically good binary qLTCs. At the core of our construction is a uniform product-expansion theorem for explicit Reed-Solomon codes on norm-one evaluation sets. The key point is that the expansion constant stays bounded away from zero as the local code lengths grow. We place these codes on arithmetic cubical complexes, obtaining constant local expansion for both the resulting sheaf and its dual. Together with the local-to-global framework of Dinur, Lin, and Vidick (FOCS 2024) and sheaf duality, this gives linear distance and constant soundness, while an asymmetric choice of local code dimensions gives positive rate. The resulting codes are explicit and polynomial-time computable.
- Abstract（参考訳）: すべての固定整数 $r \ge 4$ および $2 \le k \le r-2$ に対して、次数-k$ CSS 符号が有界な行と列重みを持つ正の定数率、線形距離、定音性を持つ$r$次元立方体層錯体を構成する。
r=4$と$k=2$を取ると、漸近的に良い2進数 qLTC の族が得られる。
我々の構成の中核は、ノルムワン評価集合上の明示的リード・ソロモン符号に対する一様積展開定理である。
鍵となる点は、拡張定数が局所的なコードの長さが大きくなるにつれてゼロから切り離されることである。
これらの符号を算術的立方体複体上に配置し、結果の層と双対の両方に対して一定の局所展開を得る。
Dinur, Lin, and Vidick (FOCS 2024) の局所的-言語的枠組みや層双対性とともに、これは線形距離と定音性を与える一方、局所符号次元の非対称な選択は正の速度を与える。
結果の符号は明示的で多項式時間計算可能である。
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