論文の概要: Quantum LDPC Codes with Transversal Non-Clifford Gates via Products of Algebraic Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14662v1
- Date: Fri, 18 Oct 2024 17:52:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-21 14:23:57.392031
- Title: Quantum LDPC Codes with Transversal Non-Clifford Gates via Products of Algebraic Codes
- Title（参考訳）: Algebraic Codes による Transversal Non-Clifford Gates を用いた量子LDPC符号
- Authors: Louis Golowich, Ting-Chun Lin,
- Abstract要約: 我々は、長さ$N$、次元$Kgeq N1-epsilon$、距離$Dgeq N1/r/namepoly(log N)$、安定化器重量$wleqoperatorname(log N)$をサポートする量子LDPC符号の明示的な無限族を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9208007322096533
- License:
- Abstract: For every integer $r\geq 2$ and every $\epsilon>0$, we construct an explicit infinite family of quantum LDPC codes supporting a transversal $C^{r-1}Z$ gate with length $N$, dimension $K\geq N^{1-\epsilon}$, distance $D\geq N^{1/r}/\operatorname{poly}(\log N)$, and stabilizer weight $w\leq\operatorname{poly}(\log N)$. The previous state of the art construction (in most parameter regimes) was the $r$-dimensional color code, which has only constant dimension $K=O(1)$, and otherwise has the same parameters up to polylogarithmic factors. Our construction provides the first known codes with low-weight stabilizers that are capable of magic state distillation with arbitrarily small yield parameter $\gamma=\log(N/K)/\log(D)>0$. A classical analogue of transversal $C^{r-1}Z$ gates is given by the multiplication property, which requires component-wise products of classical codewords to belong to another similar code. As a byproduct of our techniques, we also obtain a new construction of classical locally testable codes with such a multiplication property. We construct our codes as products of chain complexes associated to classical LDPC codes, which in turn we obtain by imposing local Reed-Solomon codes on a specific spectral expander that we construct. We prove that our codes support the desired transversal $C^{r-1}Z$ gates by using the multiplication property to combine local circuits based on the topological structure.
- Abstract（参考訳）: すべての整数$r\geq 2$とすべての$\epsilon>0$に対して、長さ$N$、次元$K\geq N^{1-\epsilon}$、距離$D\geq N^{1/r}/\operatorname{poly}(\log N)$、安定化器ウェイト$w\leq\operatorname{poly}(\log N)$をサポートする量子LDPC符号の明示的な無限族を構築する。
それまでの最先端の構成(ほとんどのパラメータでは)は$r$次元のカラーコードであり、これは定数次元$K=O(1)$しか持たず、それ以外はポリ対数因子まで同じパラメータを持つ。
我々の構成は、任意に小さな収率パラメータ$\gamma=\log(N/K)/\log(D)>0$でマジック状態蒸留が可能な、低ウェイト安定化器を備えた最初の既知の符号を提供する。
古典的な$C^{r-1}Z$ゲートのアナログは乗算特性によって与えられる。
この手法の副産物として、そのような乗算特性を持つ古典的局所テスト可能な符号の新たな構成も得られる。
我々は,従来のLDPC符号に付随する連鎖複体生成物としてコードを構築し,その上で,構築する特定のスペクトル展開器に局所リード・ソロモン符号を付与することによって得られる。
我々は、この乗算特性を用いて、位相構造に基づく局所回路を組み合わせることにより、所望の$C^{r-1}Z$ゲートをサポートすることを証明した。
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