論文の概要: Bi-Oriented Interlaced Matrix Multiplication and an Operator Factorisation of the Quantum Harmonic Oscillator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28511v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 08:34:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:09.376328
• Title: Bi-Oriented Interlaced Matrix Multiplication and an Operator Factorisation of the Quantum Harmonic Oscillator
• Title（参考訳）: 双方向交叉型マトリックス乗算と量子高調波発振器の演算子分解
• Abstract要約: 単体、あるいは非連想的代数上の 2$ の行列に対して、双方向の交叉行列積を導入する。 逆向きの$X_R$ と $X_L$ は、基底代数が可換であるときにちょうど一致する。 標準位置と運動量演算子 $Q,P$ on $L2 に対して、行列 $D$ とその共役 $widetildeD$ は共通領域上で満足する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a bi-oriented interlaced matrix product on $2\times 2$ matrices over a unital, possibly non-associative algebra, extending a matrix mnemonic for Cayley--Dickson doubling. The opposite orientations $X_R$ and $X_L$ coincide precisely when the underlying algebra is commutative. For the canonical position and momentum operators $Q,P$ on $L^2(\mathbb{R})$, a matrix $D$ and its companion $\widetilde{D}$ satisfy, on the common Schwartz domain, $\widetilde{D} X_R D =\widetilde{D} X_L D =2H Id_2$, where $H=(P^2+Q^2)/2$. We study the associated interlaced eigenvalue equations for operator-valued columns. The combinations $Φ=A+iB$ and $Ψ=A-iB$ decouple the equations into two-sided Sylvester equations. We construct explicit rank-one generalized eigenoperators from position and momentum eigenstates. Their distributional kernels belong to the doubled rigged Hilbert space $S(\mathbb{R}^2)\subset L^2(\mathbb{R}^2) \subset S'(\mathbb{R}^2)$; the corresponding position and momentum operators act on different tensor factors and therefore commute. The rank-one families do not exhaust the distributional solutions: higher-order generalized solutions are also exhibited. We distinguish the algebraic identities on the Schwartz core from questions concerning closed-operator realizations.
• Abstract（参考訳）: 2 の時間 2$ の行列をユニタリで、おそらく非連想的代数上で導入し、ケイリー-ディクソン倍体に対する行列の調和を延長する。 逆向きの$X_R$ と $X_L$ は、基底代数が可換であるときにちょうど一致する。 標準位置と運動量演算子 $Q,P$ on $L^2(\mathbb{R})$ に対して、行列 $D$ とその共役 $\widetilde{D}$ は、シュワルツ整域上で、$\widetilde{D} X_R D =\widetilde{D} X_L D = 2H Id_2$ を満たす。 演算子値列の相関式について検討した。 A+iB$とA+iB$の組み合わせは、方程式を両側のシルヴェスター方程式に分解する。 我々は、位置および運動量固有状態から明示的なランクワン一般化固有作用素を構築する。 それらの分布核はヒルベルト空間 $S(\mathbb{R}^2)\subset L^2(\mathbb{R}^2) \subset S'(\mathbb{R}^2)$ に属する。 階数1族は分布解を消耗せず、高次一般化解も示される。 我々はシュワルツコア上の代数的恒等性と閉作用素実現に関する問題とを区別する。

関連論文リスト

• Two-Tower Quantum Matrix Chain Multiplication: Trading Qubits for Depth [73.08853228981701]
  行列連鎖乗法は、科学計算、機械学習、グラフ解析における問題である。 我々は、$K$行列の$mathcalW$を回路深さの量子状態にエンコードする量子サブルーチンであるemphTwo-Tower Matrixを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-14T18:42:40Z)
• Discrete symmetries in classical and quantum oscillators [51.56484100374058]
  複素バーグマン・フォック・セガル表現において、量子ハミルトニアンの固有函数 $_n=zn$ を示す。 重ね合わせ $=sum_n c_n_n$ は、シュルディンガー方程式を解くための初期データの不完全な知識によってのみ生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-05T10:04:39Z)
• Quantitative Tsirelson's Theorems via Approximate Schur's Lemma and Probabilistic Stampfli's Theorems [1.1470070927586018]
  演算子ノルムにおいて$mathcalB$の演算子は$O(d2epsilon)$-closeであり、演算子ノルムは$mathcalA'$の演算子に対して$O(d2epsilon)$-closeであることを示す。 量子情報理論への結果の適用として、定量的なツィレルソンの定理を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-28T12:51:27Z)
• Pseudo-Hermiticity, Anti-Pseudo-Hermiticity, and Generalized Parity-Time-Reversal Symmetry at Exceptional Points [0.0]
  ブロック対角作用素に対する擬ハーミティティーの同値性を証明し、一般化された$PT$対称性を証明した。 2次元と無限次元のヒルベルト空間でそれぞれ作用する擬エルミート作用素のペアに対して、 antlinear operator $tau$ と $X$ の明示的な式を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-22T08:08:16Z)
• Antiparticles in non-relativistic quantum mechanics [55.2480439325792]
  非相対論的量子力学は、もともと粒子を記述するために定式化された。 量子場理論に訴えることなく、非相対論的ケースで反粒子の概念をいかに導入できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-02T09:16:18Z)
• Spectral properties of sample covariance matrices arising from random matrices with independent non identically distributed columns [50.053491972003656]
  関数 $texttr(AR(z))$, for $R(z) = (frac1nXXT- zI_p)-1$ and $Ain mathcal M_p$ deterministic, have a standard deviation of order $O(|A|_* / sqrt n)$. ここでは、$|mathbb E[R(z)] - tilde R(z)|_F を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:21:43Z)
• Holomorphic family of Dirac-Coulomb Hamiltonians in arbitrary dimension [0.0]
  D_omega,lambda:=beginbmatrix-fraclambda+omegax&-partial_x という形の半直線上の作用素について、質量のない 1-次元ディラック・クーロン・ハミルトン多様体について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-08T11:48:57Z)
• Stochastic behavior of outcome of Schur-Weyl duality measurement [45.41082277680607]
  我々は、$n$ qubits上のシュル=ワイル双対性に基づく分解によって定義される測定に焦点をあてる。 我々は、$n$が無限大に進むとき、中心極限の一種を含む様々な種類の分布を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-26T15:03:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。