論文の概要: On the numerical limitations of dual Koopman von Neumann embeddings for solving conservative nonlinear ordinary differential equations on quantum computers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.28999v2
• Date: Fri, 25 Sep 2026 21:21:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-29 21:31:51.780441
• Title: On the numerical limitations of dual Koopman von Neumann embeddings for solving conservative nonlinear ordinary differential equations on quantum computers
• Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の保守的非線形常微分方程式を解くための双対クープマン・フォン・ノイマン埋め込みの数値的制限について
• Abstract要約: 我々は、量子コンピュータ上で非線形常微分方程式を解くために、クープマン・ヴォン・ノイマン(KvN)演算子に基づくアルゴリズムを考案した。 このLiouville埋め込みフレームワーク内で非線形方程式を解く際の計算限界を具体的に評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The simulation of nonlinear ordinary differential equations on quantum computers is inherently challenging, as quantum gates are linear operators on qubit states. In this paper, we put forth a Koopman-von Neumann (KvN) operator based algorithm for solving nonlinear ordinary differential equations on a quantum computer which overcomes the innate limitations of quantum operations. In this approach, a Liouville probability density is embedded into a wavefunction, the evolution of which is governed by an operator dual to the Koopman operator. The trajectories corresponding to the nonlinear differential equations are reconstructed from the average value of Koopman observables evaluated through quantum measurements. We specifically evaluate the computational limitations of solving nonlinear equations within this Liouville embedding framework. An Ehrenfest-type estimate is derived that relates the reconstruction error to the covariance of the transported density, highlighting the competition between linear stretching and Hessian-induced folding.This leads to a key stability criterion, which depends on the local Ehrenfest-Reynolds number. We discuss the effects of measurement-induced errors including those due to Hadamard-test sampling, amplitude estimation, and bias due to covariance in probabilistic Grover-type inference on the evaluation of trajectories. The limiting bounds on the accuracy of quantum computations are numerically verified for the Lotka-Volterra system and for the quartic oscillator. We observe a rapid growth in computational errors when the Ehrenfest-Reynolds number approaches the predicted threshold. The bounds resulting from our analysis provide key guidelines for selecting the width of the initial Gaussian probability distribution associated with a system of nonlinear ordinary differential equations.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上の非線形常微分方程式のシミュレーションは、量子ゲートが量子ビット状態上の線形作用素であるため、本質的に困難である。 本稿では,量子コンピュータ上での非線形常微分方程式を解くために,クープマン・フォン・ノイマン(KvN)演算子に基づくアルゴリズムを提案する。 このアプローチでは、リウヴィル確率密度は波動関数に埋め込まれ、その進化はクープマン作用素の双対作用素によって支配される。 非線形微分方程式に対応する軌道は、量子測定により評価されたクープマン観測可能な平均値から再構成される。 このLiouville埋め込みフレームワーク内で非線形方程式を解く際の計算限界を具体的に評価する。 復元誤差と輸送密度の共分散を関連づけたエレンフェスト型推定法が導出され, 線形伸張とヘッセン折り畳みの競合が強調され, 局所エレンフェスト-レイノルズ数に依存する重要な安定性基準が導かれる。 確率的グローバー型推定における共分散によるアダマール試験サンプリング,振幅推定,バイアスによる測定誘起誤差が軌道評価に及ぼす影響について検討した。 量子計算の精度に関する制限境界は、ロトカ・ボルテラ系およびクォート振動子に対して数値的に検証される。 我々は,Ehrenfest-Reynolds数が予測しきい値に近づくと,計算誤差が急速に増加するのを観察する。 解析結果から得られた境界は、非線形常微分方程式系に付随する初期ガウス確率分布の幅を選択するための鍵となるガイドラインを提供する。

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