論文の概要: Non-Abelian sheaf quantum LDPC codes: good and magical

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30159v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 17:17:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.154038
• Title: Non-Abelian sheaf quantum LDPC codes: good and magical
• Title（参考訳）: 非アベリアの量子LDPC符号:良いと魔法
• Abstract要約: 非アベリア量子符号は、量子エラー補正、物質相、計算資源を接続する。 我々は、非アベリア量子低密度パリティチェック(qLDPC)コードを構築するための一般的なフレームワークを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.886306409274234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-Abelian quantum codes connect quantum error correction, phases of matter, and computational resources. In this work, we develop a general framework for constructing non-Abelian quantum low-density parity-check (qLDPC) codes by gauging sheaf codes via cup products and use it to obtain families with constant encoding rate and linear distance. We resolve the coupled logical constraints using explicit representatives to characterize the full gauged code space. We provide a fundamental treatment of code distance based on the general Knill--Laflamme condition and combine expansion with cleaning to establish protection against arbitrary low-weight errors. We further construct an almost-good family whose entire code space exhibits long-range magic. Gauging and ungauging also enable logical Clifford measurements that prepare encoded magic states. These results extend good qLDPC codes beyond the Pauli stabilizer setting and provide a concrete foundation for exploring non-Abelian phases beyond geometric locality and pursuing the no low-energy trivial magic conjecture.
• Abstract（参考訳）: 非アベリア量子符号は、量子エラー補正、物質相、計算資源を接続する。 本研究では,非アベリア量子低密度パリティチェック(qLDPC)コードを構築するための一般的なフレームワークを開発し,それを用いて一定の符号化率と線形距離を持つ系列を得る。 完全ゲージ付き符号空間を特徴付けるために、明示的な代表を用いて結合された論理的制約を解く。 我々は,一般的なKnill-Laflamme条件に基づくコード距離の基本的な処理を行い,拡張とクリーニングを組み合わせることにより,任意の低ウェイトエラーに対する保護を確立する。 さらに、コード空間全体が長距離マジックを示すほぼ良いファミリーを構築します。 ゲージングとアンフォージングは、エンコードされたマジック状態を作成する論理的なクリフォードの測定を可能にする。 これらの結果は、パウリ安定化器設定を超えて優れたqLDPC符号を拡張し、幾何学的局所性を超えて非アベリア位相を探索し、低エネルギーの自明な魔法の予想を追求するための具体的な基礎を提供する。

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