論文の概要: Generalized Efficient Quantum Circuit Implementation of Discrete-Time Quantum Walks on Cayley Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.25136v1
- Date: Tue, 25 Aug 2026 20:35:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-27 14:15:15.439907
- Title: Generalized Efficient Quantum Circuit Implementation of Discrete-Time Quantum Walks on Cayley Graphs
- Title（参考訳）: ケイリーグラフ上の離散時間量子ウォークの汎用量子回路実装
- Abstract要約: 1次元ケイリーグラフに対するシフト演算子の系統的多段階分解を導入する。
8-Cayleyグラフと$mathbbZ_16倍のmathbbZ_8$トーラスグラフに対して明示的な回路実装を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a generalized and efficient quantum circuit framework for implementing discrete-time quantum walks (DTQWs) on Cayley graphs of arbitrary dimension. Building on the Boundary QFT scheme of Razzoli et al., we introduce a systematic multi-stage decomposition of the shift operator for 1D Cayley graphs across three classes of generating sets: inverse-closed without involutions, inverse-closed with an involution, and non-inverse-closed. The decomposition hierarchically factorizes the QFT-diagonalized shift operator into structured block components, progressively reducing the control degree of the required rotation gates and replacing high-degree multi-qubit controlled operations with collections of lower-degree equivalents. We extend this construction to $d$-dimensional torus graphs and provide explicit circuit implementations for an 8-Cayley graph and a $\mathbb{Z}_{16} \times \mathbb{Z}_8$ torus graph as concrete illustrations. Gate complexity analysis using the linear CNOT scaling of Rosa et al. demonstrates that the decomposed implementation achieves a substantial reduction in upper-bound CNOT cost relative to the naive implementation within the regime $k \leq 64$ for inverse-closed graphs and $k \leq 16$ for non-inverse-closed graphs, where $k$ denotes the degree of the generating set. Benchmarking further reveals that this efficiency gain is largely insensitive to the system size $N$, identifying $k$ as the dominant resource parameter for the shift operator. These results provide a scalable and hardware-conscious pathway toward practical DTQW implementations on near-term quantum devices.
- Abstract（参考訳）: 任意の次元のケイリーグラフ上に離散時間量子ウォーク(DTQW)を実装するための一般化された効率的な量子回路フレームワークを提案する。
Razzoli et al のバウンダリー QFT スキームに基づいて、1D Cayley グラフのシフト演算子の体系的な多段階分解を導入する。
分解階層的にQFT対角シフト演算子を構造化ブロック成分に分解し、必要な回転ゲートの制御度を段階的に低減し、高次マルチキュービット制御操作を低次等価値のコレクションに置き換える。
この構成を$d$次元トーラスグラフに拡張し、8-ケイリーグラフと$\mathbb{Z}_{16} \times \mathbb{Z}_8$トーラスグラフの明示的な回路実装を具体図として提供する。
Rosa et al の線形 CNOT スケーリングを用いたゲート複雑性解析により、分解された実装は、逆閉グラフに対する $k \leq 64$ および非逆閉グラフに対する $k \leq 16$ において、生成集合の次数を表す $k$ に対して、上界 CNOT のコストを大幅に削減することを示した。
ベンチマークにより、この効率向上はシステムサイズに大きく依存せず、シフト演算子の主要なリソースパラメータとして$k$を識別する。
これらの結果は、短期量子デバイス上での実用的なDTQW実装に向けて、スケーラブルでハードウェアを意識した経路を提供する。
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