論文の概要: Construction of Partial Join Graphs with Perfect State Transfer in Shunt Decomposition-Based Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30490v1
• Date: Thu, 24 Sep 2026 19:27:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.119311
• Title: Construction of Partial Join Graphs with Perfect State Transfer in Shunt Decomposition-Based Quantum Walks
• Title（参考訳）: シュート分解に基づく量子ウォークにおける完全状態移動を伴う部分結合グラフの構築
• Abstract要約: 符号付き結合を持つ有向部分結合グラフに対して離散時間量子ウォーク遷移演算子を構築する。 2つの有向正則グラフのうちの1つがPSTを許容する場合、周期性と完全状態移動(PST)に必要な十分条件を導出する。 完全グラフ (K_n) が (ngeq4) に対して PST を示しないのに対し、 (K_n) の適当な部分結合は (n=2m), (mgeq2) のとき PST を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we define directed partial join graphs with signed couplings and construct discrete-time quantum-walk transition operators for these graphs using the shunt-decomposition framework. The resulting transition operators apply to several important graph families, including complete graphs with loops, circulant partial joins, complete bipartite graphs, tensor powers of complete bipartite graphs, all with signed couplings. For each family, we identify the corresponding structure of the transition operator and derive necessary and sufficient conditions for periodicity and perfect state transfer (PST), when one of the two directed regular graphs admits PST. Based on these results, we identify two types of state transfer; internal PST, which occurs between vertices within the same graph, and coupling PST, which occurs between two components of join graphs. We further develop a double-cover construction for directed partial join graphs and derive conditions for periodicity and PST when the associated transition operators do not necessarily commute. Using this construction, we establish PST results for double covers of complete graphs with loops. In particular, we provide an example in which the complete graph \(K_n\) does not exhibit PST for \(n\geq4\), whereas a suitable partial join of \(K_n\) exhibits PST when \(n=2^m\), \(m\geq2\). Hence, these results extend the class of graph families admitting PST in shunt-decomposition-based quantum walks and provide a unified framework for studying quantum state transfer in graph joins, products, and covers.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、符号結合を持つ有向部分結合グラフを定義し、シャント分解フレームワークを用いて、これらのグラフに対して離散時間量子ウォーク遷移演算子を構築する。 結果として得られる遷移作用素は、ループを持つ完全グラフ、循環部分結合、完全二部グラフ、完全二部グラフのテンソルパワー、すべて符号付き結合を含むいくつかの重要なグラフ族に適用される。 各族について、遷移作用素の対応する構造を特定し、周期性および完全状態移動(PST)に必要な十分条件を導出する。 これらの結果に基づいて、同一グラフ内の頂点間で発生する内部PSTと、結合グラフの2つの成分間で発生する結合PSTの2種類の状態伝達を同定する。 さらに、有向部分結合グラフの二重被覆構成と、関連する遷移作用素が必ずしも可換でないときの周期性およびPSTの導出条件を更に発展させる。 この構成を用いて、ループ付き完全グラフの二重被覆に対するPST結果を確立する。 特に、完備グラフ \(K_n\) が \(n\geq4\) に対して PST を示さないのに対し、適切な部分結合 \(K_n\) は \(n=2^m\), \(m\geq2\) のとき PST を呈する。 したがって、これらの結果は、シャント分解に基づく量子ウォークにおいてPSTを許容するグラフファミリーのクラスを拡張し、グラフ結合、積、被覆における量子状態転移を研究するための統一的なフレームワークを提供する。

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