論文の概要: Contour-integral and Fourier transform based multivariable quantum eigenvalue transformation for commuting matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32262v2
- Date: Sat, 03 Oct 2026 14:24:57 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-06 21:18:54.969891
- Title: Contour-integral and Fourier transform based multivariable quantum eigenvalue transformation for commuting matrices
- Title（参考訳）: 可換行列に対する等角積分およびフーリエ変換に基づく多変数量子固有値変換
- Abstract要約: 量子コンピュータ上での多変数行列値関数の実装問題について検討する。
本稿では,2つの量子アルゴリズムを用いて,行列の対の可換変換に作用する多変数行列固有値変換を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.838361906016925
- License:
- Abstract: We study the problem of implementing multivariable matrix-valued functions on a quantum computer and propose two quantum algorithms for multivariable matrix eigenvalue transformations acting on tuples of pairwise commuting matrices. The first algorithm is based on multivariable contour integrals and applies to arbitrary holomorphic functions on $\mathbb{C}^n$. The second algorithm is based on high-dimensional Fourier transforms and designed for smooth functions of commuting Hermitian matrices. For both algorithms, we discuss and analyze the complexity of their quantum implementation leveraging quantum singular value transformation, compression gadgets, and linear combination of unitaries. We additionally study their hybrid quantum--classical variants that reduce the number of required ancilla qubits to logarithmic dependence on the number of variables, at the cost of increased query complexity. As an application, we show that multivariable matrix polynomials can be implemented with no additional explicit degree dependence, depending only on global properties of the polynomials.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上での多変量行列値関数の実装問題について検討し、多変量行列固有値変換のための2つの量子アルゴリズムを提案する。
最初のアルゴリズムは多変数の輪郭積分に基づいており、$\mathbb{C}^n$ 上の任意の正則函数に適用される。
第二のアルゴリズムは高次元フーリエ変換に基づいており、通勤エルミート行列の滑らかな関数のために設計されている。
両アルゴリズムにおいて、量子特異値変換、圧縮ガジェット、ユニタリの線形結合を利用した量子実装の複雑さを論じ、解析する。
さらに,変数数に対する対数依存に要するアンシラ量子ビットの数を減らし,クエリの複雑さを増大させるために,それらのハイブリッド量子-古典的変種について検討する。
応用として、多変数行列多項式は、多項式の大域的な性質にのみ依存せず、追加の明示的な次数依存なしに実装可能であることを示す。
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