論文の概要: Efficient Message Passing for Partial Differential Equation Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.32956v1
• Date: Sat, 26 Sep 2026 21:35:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 11:40:46.662248
• Title: Efficient Message Passing for Partial Differential Equation Priors
• Title（参考訳）: 部分微分方程式前処理のための効率的なメッセージパッシング
• Abstract要約: 因子グラフ上の確率的推論を用いて偏微分方程式を解く新しい方法を提案する。 我々は一階の対流と二階の半線形フィッシャー-KPP方程式に対するアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.6297915185958844
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Prior information for real-world physical quantities is most elegantly expressed via partial differential equations (PDEs). In this paper, we propose a novel way to solve PDEs using probabilistic inference on a factor graph. In general, factor graphs provide a natural way to encode prior knowledge into a model as explicit factors; here, this knowledge is provided by a governing PDE, which narrows the solution space, while observed data further shape the posterior over the parameters. The approximate parameter posterior is inferred using message passing based on moment matching, without posterior sampling or global gradient-based optimization. We demonstrate our approach on the first-order advection and the second-order semi-linear Fisher-KPP equations, where it achieves predictive accuracy comparable to a standard baseline while providing structured predictive uncertainty. Moreover, the inferred posterior marginal means and uncertainty structure match more closely those obtained using Hamiltonian Monte Carlo than the evaluated mean-field variational inference baseline, while requiring up to 10x less training time in our experiments, with inference speed comparable to variational inference.
• Abstract（参考訳）: 実世界の物理量の事前情報は、偏微分方程式(PDE)によって最もエレガントに表現される。 本稿では,因子グラフ上の確率的推論を用いたPDEの解法を提案する。 一般に、因子グラフは、事前知識を明示的な因子としてモデルにエンコードする自然な方法を提供する。ここでは、この知識は、パラメータの後方をさらに形作る一方で、解空間を狭める支配的PDEによって提供される。 近似パラメータ後部はモーメントマッチングに基づくメッセージパッシングを用いて推定されるが、後部サンプリングや大域勾配に基づく最適化は行わない。 本稿では,1次対流法と2次半線形フィッシャー-KPP方程式について,構造的予測の不確実性を提供しながら,標準ベースラインに匹敵する予測精度を実現する方法を示す。 さらに, 推定後縁平均値と不確実性構造は, 平均場変動推定基準値よりもハミルトンモンテカルロを用いて得られた値と密に一致し, 実験では最大10倍のトレーニング時間を要し, 推定速度は変分推論に匹敵する。

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