論文の概要: More than 83.69% of the zeros of the Riemann zeta function are distinct

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33043v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 00:19:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 11:01:20.916304
• Title: More than 83.69% of the zeros of the Riemann zeta function are distinct
• Title（参考訳）: リーマンゼータ函数の零点の83.69%以上は異なる。
• Abstract要約: 新規成分は、自由クリッピングパラメータを有する短いマトリックス不等式である。 これは、異なる零点の数の観点から、このエネルギーの低い境界を強化する。 行列の不等式、しきい値補題、ブロック二分法、計数アセンブリ、正確な算術はLean 4で正式に証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The lower asymptotic proportion of distinct nontrivial zeros of the Riemann zeta function, counted with multiplicity, is at least $0.8369928814\ldots$. The previous bound was $0.83625\ldots$. As in the proof of that bound, an unconditional version of Montgomery's pair-correlation theorem gives an asymptotic energy estimate. The new ingredient is a short matrix inequality with a free clipping parameter. It strengthens the lower bound for this energy in terms of the number of distinct zeros. The gain is a nonnegative correction from overlaps between different nearby zeros on the critical line, which is retained even when some of these zeros are double. The matrix inequality, the threshold lemma, the block dichotomy, the counting assembly and the exact arithmetic are proved formally in Lean 4. The constant relies on a computer-assisted local inequality from recent work that has not yet been refereed. That computation was re-run independently, and every imported input is listed. This paper is primarily an experiment in AI-assisted mathematical research (Section 4).
• Abstract（参考訳）: リーマンゼータ函数の異なる非自明な零点の低い漸近比は、乗法で数えられるが、少なくとも$0.8369928814\ldots$である。 以前の上限は0.83625\ldots$であった。 この境界の証明のように、モンゴメリーのペア相関定理の無条件バージョンは漸近エネルギー推定を与える。 新規成分は、自由クリッピングパラメータを有する短いマトリックス不等式である。 これは、異なる零点の数の観点から、このエネルギーの低い境界を強化する。 利得は臨界線上の異なる近傍の零点間の重なりから非負の補正であり、これらの零点のいくつかが二重である場合でも維持される。 行列の不等式、しきい値補題、ブロック二分法、計数アセンブリ、正確な算術はLean 4で正式に証明される。 この定数は、まだ参照されていない最近の研究からコンピュータ支援された局所的不等式に依存している。 その計算は独立して再実行され、インポートされたすべての入力がリストアップされる。 本論文はAIを用いた数学的研究(第4部)における実験である。

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