論文の概要: Majorana quanta, string scattering, curved spacetimes and the Riemann Hypothesis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.07852v3
• Date: Thu, 30 Dec 2021 12:34:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-18 05:15:13.751832
• Title: Majorana quanta, string scattering, curved spacetimes and the Riemann Hypothesis
• Title（参考訳）: マヨラナ量子、弦散乱、曲線時空、リーマン仮説
• Authors: Fabrizio Tamburini and Ignazio Licata
• Abstract要約: 我々は、$zeta(z)$ の零点の分布と、物理的な系の散乱行列 $S$ の極との対応を見つける。 第一に、無限成分マヨラナ方程式をリンドラー時空に適用し、結果をディラック粒子と比較する。 ここでは、角運動量とマヨラナ解のエネルギー/質量固有値の関係により、$S$-行列の極と零点が常にペアに存在するまだ不明な点を説明することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Riemann Hypothesis states that the Riemann zeta function $\zeta(z)$ admits a set of ``non-trivial'' zeros that are complex numbers supposed to have real part $1/2$. Their distribution on the complex plane is thought to be the key to determine the number of prime numbers before a given number. Hilbert and P\'olya suggested that the Riemann Hypothesis could be solved through the mathematical tools of physics, finding a suitable Hermitian or unitary operator that describe classical or quantum systems, whose eigenvalues distribute like the zeros of $\zeta(z)$. A different approach is that of finding a correspondence between the distribution of the $\zeta(z)$ zeros and the poles of the scattering matrix $S$ of a physical system. Our contribution is articulated in two parts: in the first we apply the infinite-components Majorana equation in a Rindler spacetime and compare the results with those obtained with a Dirac particle following the Hilbert-P\'olya approach showing that the Majorana solution has a behavior similar to that of massless Dirac particles and finding a relationship between the zeros of zeta end the energy states. Then, we focus on the $S$-matrix approach describing the bosonic open string scattering for tachyonic states with the Majorana equation. Here we find that, thanks to the relationship between the angular momentum and energy/mass eigenvalues of the Majorana solution, one can explain the still unclear point for which the poles and zeros of the $S$-matrix of an ideal system that can satisfy the Riemann Hypothesis, exist always in pairs and are related via complex conjugation. As claimed in the literature, if this occurs and the claim is correct, then the Riemann Hypothesis could be in principle satisfied, tracing a route to a proof.
• Abstract（参考訳）: リーマン仮説によれば、リーマンゼータ函数 $\zeta(z)$ は実部 $1/2$ を持つはずの複素数である ``non-trivial'' 零点の集合を許容する。 複素平面上のそれらの分布は、与えられた数の前に素数の数を決定する鍵であると考えられている。 Hilbert と P\'olya は、リーマン仮説は古典的あるいは量子的システムを記述する適切なエルミート的あるいはユニタリ作用素を見つけ、その固有値は$\zeta(z)$の零点のように分配する、物理学の数学的ツールによって解けることを示唆した。 別のアプローチは、$\zeta(z)$ 0 の分布と物理系の散乱行列 $S$ の極の間の対応を見つけることである。 第一に、無限成分のマヨラナ方程式をリンドラー時空に適用し、ヒルベルト・ピオリアのアプローチに従ってディラック粒子を用いて得られた結果と比較すると、マヨラナ解が質量のないディラック粒子と似た挙動を示し、ゼータの零点間のエネルギー状態の関係を見出す。 次に,マヨラナ方程式を用いたタキオン状態のボソニック開弦散乱を記述する$s$-matrixアプローチに注目した。 ここでは、マヨラナ解の角運動量とエネルギー/質量固有値の関係により、リーマン仮説を満たす理想系の$S$-行列の極と零点が常にペアに存在し、複素共役によって関係するまだ不明瞭な点を説明することができる。 文献で主張されているように、この主張が正しければ、リーマン仮説は原則として満たされ、証明への道筋を辿ることができる。

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