論文の概要: A Weak Notion of Symmetry for Control Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34173v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 02:47:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-04 06:12:51.462136
- Title: A Weak Notion of Symmetry for Control Systems
- Title（参考訳）: 制御系における対称性の弱記法
- Abstract要約: 弱不変系は古典不変系よりも厳密に一般である。
弱対称性は古典対称性だけでなく、群アフィン系の(非常に異なる)クラスも一般化することを示す。
また、自律的残留を伴う弱い対称性がシステムのエラーダイナミクスから導出できることも示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.310834990284412
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetry (or invariance) is a powerful structural property that enables efficient, effective solutions for estimation and control. However, the constraints imposed on a system's dynamics by classical invariance make symmetry a very rigid property, which may be broken by external forces or confined to only a portion of the overall system. Seeking greater flexibility, this work introduces a novel relaxed notion of symmetry, termed ``weak invariance'', in which the non-symmetric part of the dynamics (the ``residual'') can be captured entirely by another control system evolving on the symmetry group. Weakly invariant systems are strictly more general than classical invariant systems, but they nonetheless enjoy many similar favorable properties. In particular, we prove that any weakly invariant system admits a cascade decomposition in which the driven subsystem is group affine, showing that weak symmetry generalizes not only classical symmetry, but also the (thus far distinct) class of group affine systems. We also show that a weak symmetry with autonomous residual can be factored out of the system's error dynamics, enabling yet a greater reduction of dimensionality as compared to classical symmetries. Finally, we study the example of an aerial vehicle under the influence of gravity, for which we propose a nine-dimensional weak symmetry (strictly containing the system's familiar four-dimensional classical symmetry). Weak invariance thus generalizes classical symmetry while also preserving key structural properties, thereby laying a foundation for more flexible methods of symmetry-informed control.
- Abstract（参考訳）: 対称性(または不変性)は、推定と制御に効率的で効果的な解を可能にする強力な構造特性である。
しかし、古典的不変性によって系の力学に課される制約は対称性を非常に厳密な性質とし、これは外部力によって破られるか、システム全体の一部に制限される。
この研究はより柔軟性を追求し、新しい緩和された対称性の概念を導入し、これは '`weak invariance'' と呼ばれ、力学の非対称部分( ‘`residual'' )を対称性群上で進化する他の制御系によって完全に捉えることができる。
弱不変系は古典不変系よりも厳密に一般化されているが、しかしながら、多くの類似した好ましい性質を享受している。
特に、任意の弱不変系が、駆動部分系が群アフィンであるカスケード分解を認め、弱対称性が古典対称性だけでなく、群アフィン系の(より遠く離れた)クラスを一般化することを示す。
また、自律的残留を伴う弱い対称性はシステムの誤差力学から導出することができ、古典的対称性と比較して次元の減少がさらに大きいことを示す。
最後に、重力の影響下で航空機の例として、9次元弱対称性(システムに精通した4次元古典対称性を含む)を提案する。
したがって、弱不変性は古典対称性を一般化し、鍵構造特性を保ちながら、よりフレキシブルな対称性インフォームド制御法の基礎を成す。
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