論文の概要: A threshold for maximal Schmidt number from spectrum
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.34255v2
- Date: Sat, 03 Oct 2026 16:43:28 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-06 20:53:41.219638
- Title: A threshold for maximal Schmidt number from spectrum
- Title（参考訳）: スペクトルからの最大シュミット数に対するしきい値
- Abstract要約: 我々は、$mathbbCd otimes mathbbCd$ の状態のスペクトルが、シュミット数が極大でないことを保証しているかどうかを調査する。
任意のグローバルユニタリの下での還元基準を満たす状態は、すべての次元において$mathrmASN_d-1$に属することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.42970700836450476
- License:
- Abstract: The Schmidt number quantifies the dimensionality of entanglement in bipartite quantum states. We investigate when the spectrum of a state on $\mathbb{C}^d \otimes \mathbb{C}^d$ alone guarantees that its Schmidt number is not maximal. By deriving spectral bounds for $(d-1)$-block positive operators, we prove that $\mathrm{LS}_p\subseteq \mathrm{ASN}_{d-1}$ for $p\leq \lfloor d^2/2\rfloor$, where $\mathrm{LS}_p$ denotes the set of states whose largest eigenvalue does not exceed the sum of their $p$ smallest eigenvalues, and $\mathrm{ASN}_{d-1}$ denotes the set of states whose Schmidt number remains at most $d-1$ under all global unitaries. This also yields a simple sufficient condition involving only the largest eigenvalue. As an application, we show that states satisfying the reduction criterion under arbitrary global unitaries belong to $\mathrm{ASN}_{d-1}$ in every dimension. This subsumes the earlier result that absolutely positive partial transpose states belong to $\mathrm{ASN}_{d-1}$. The global unitary requirement is nevertheless essential: for every $d\geq3$, we construct states of maximal Schmidt number satisfying the reduction criterion on both subsystems.
- Abstract（参考訳）: シュミット数 (Schmidt number) は、二部量子状態における絡み合いの次元を定量化する。
我々は、$\mathbb{C}^d \otimes \mathbb{C}^d$ 上の状態のスペクトルが、シュミット数が最大でないことを保証しているかどうかを調査する。
d-1)$-block正作用素のスペクトル境界を導出することにより、$\mathrm{LS}_p\subseteq \mathrm{ASN}_{d-1}$ for $p\leq \lfloor d^2/2\rfloor$, ここで、$\mathrm{LS}_p$は、最大固有値が最小固有値の和を超えることのない状態の集合を表し、$\mathrm{ASN}_{d-1}$は、シュミット数がすべてのグローバルユニタリの下で最も$d-1$である状態の集合を示す。
これはまた、最大の固有値のみを含む単純な十分条件を与える。
応用として、任意の大域ユニタリの下での還元基準を満たす状態は、すべての次元において$\mathrm{ASN}_{d-1}$に属することを示す。
これは、絶対正の部分転置状態が$\mathrm{ASN}_{d-1}$に属するという初期の結果である。
すべての$d\geq3$に対して、両方のサブシステムの還元基準を満たす最大シュミット数の状態を構築する。
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