論文の概要: Schmidt rank constraints in Quantum Information Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.04226v4
• Date: Tue, 22 Jun 2021 14:09:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-25 11:23:30.824179
• Title: Schmidt rank constraints in Quantum Information Theory
• Title（参考訳）: 量子情報理論におけるシュミットランク制約
• Authors: Daniel Cariello
• Abstract要約: 反対称空間上で支持される任意の状態から正の半部分転位絡み状態を生成する方法を示す。 また、演算子のシュミット数は、左部分転置の下で不変である$mathcalM_motimes MathcalM_n (mleq n)$の3つの状態で、$m-2$を超えないことも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Can vectors with low Schmidt rank form mutually unbiased bases? Can vectors with high Schmidt rank form positive under partial transpose states? In this work, we address these questions by presenting several new results related to Schmidt rank constraints and their compatibility with other properties. We provide an upper bound on the number of mutually unbiased bases of $\mathbb{C}^m\otimes\mathbb{C}^n$ $(m\leq n)$ formed by vectors with low Schmidt rank. In particular, the number of mutually unbiased product bases of $\mathbb{C}^m\otimes\mathbb{C}^n$ cannot exceed $m+1$, which solves a conjecture proposed by McNulty et al. Then we show how to create a positive under partial transpose entangled state from any state supported on the antisymmetric space and how their Schmidt numbers are exactly related. Finally, we show that the Schmidt number of operator Schmidt rank 3 states of $\mathcal{M}_m\otimes \mathcal{M}_n\ (m\leq n)$ that are invariant under left partial transpose cannot exceed $m-2$.
• Abstract（参考訳）: シュミット階数が低いベクトルは互いにバイアスのない基底を形成することができるか。 シュミットランクの高いベクトルは部分転置状態下で正となるか? 本稿では,schmidtのランク制約と他のプロパティとの互換性に関する新たな結果をいくつか提示することで,これらの問題に対処する。 我々は、シュミットランクの低いベクトルによって形成される$\mathbb{c}^m\otimes\mathbb{c}^n$ $(m\leq n)$の相互に偏りのない基底の数の上界を与える。 特に、$\mathbb{c}^m\otimes\mathbb{c}^n$ の相互に偏りのない積基底の数は $m+1$ を超えない。 次に、反対称空間上で支持される任意の状態から正の半部分転位絡み状態を作る方法と、それらのシュミット数が正確にどのように関連しているかを示す。 最後に、作用素シュミットのシュミット数、$\mathcal{M}_m\otimes \mathcal{M}_n\ (m\leq n)$の3つの状態が左部分転置の下で不変であることを示します。

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