論文の概要: Exact probability distributions of complex spacing ratios in non-Hermitian random matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35230v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 14:10:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-02 15:55:08.57232
• Title: Exact probability distributions of complex spacing ratios in non-Hermitian random matrices
• Title（参考訳）: 非エルミート確率行列における複素間隔比の厳密確率分布
• Abstract要約: 複素スペーシング比は、基準固有値から隣接する隣人への変位を、対応する変位から隣人への変位で割ったものである。 ここでは、非エルミート確率行列のガウスアンサンブルに対する有限$N$複素空間比分布を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The complex spacing ratio is the complex displacement from a reference eigenvalue to its nearest neighbor divided by the corresponding displacement to its next-to-nearest neighbor. Its statistics provide a useful diagnostic of spectral correlations and nonintegrability in open quantum systems. Here, starting from the exact joint eigenvalue probability densities, we derive finite-$N$ complex-spacing-ratio distributions for the Gaussian ensembles of non-Hermitian random matrices in classes AI$^†$ and AII$^†$, realized by complex symmetric and complex self-dual random matrices, respectively. In class AII$^†$, we obtain an exact algebraic expression for arbitrary $N$ and explicitly evaluate the distributions and representative moments for $N=3, 4, 5, 6$. In class AI$^†$, although the joint density retains a noncompact integral over nonunitary eigenvector degrees of freedom, we analytically derive a normalized one-dimensional integral representation for $N=3$ and determine the asymptotic behavior, including a logarithmic correction to the cubic level repulsion and a nonanalytic contribution to the angular density. We further confirm these analytical results through direct numerical diagonalization of non-Hermitian random matrices.
• Abstract（参考訳）: 複素スペーシング比は、基準固有値から隣り合う隣人への複素変位を、その隣人への対応する変位で割ったものである。 その統計は、オープン量子系におけるスペクトル相関と非可積分性の有用な診断を提供する。 ここでは、正確な結合固有値確率密度から、複素対称行列と複素自己双対ランダム行列によってそれぞれ実現されたクラス AI$^ $ と AII$^ $ の非エルミート確率行列のガウスアンサンブルに対する有限-$N$複素空間比分布を導出する。 クラス AII$^a$ において、任意の$N$ に対して正確な代数式を求め、$N=3, 4, 5, 6$ に対して分布と代表モーメントを明示的に評価する。 クラス AI$^a$ では、結合密度は非単位固有ベクトル自由度上の非コンパクト積分を保持するが、解析的に$N=3$ の正規化された一次元積分表現を導出し、立方体の反発に対する対数的補正や角密度への非解析的寄与を含む漸近的挙動を決定する。 さらに、非エルミート確率行列の直接数値対角化による解析結果を確認する。

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