論文の概要: Topological Band Theory for High-Dimensional Parameter Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35977v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.914602
• Title: Topological Band Theory for High-Dimensional Parameter Spaces
• Title（参考訳）: 高次元パラメータ空間のトポロジカルバンド理論
• Abstract要約: 外部ゲージポテンシャルの断熱流束パラメータが高次元多様体を形成する量子ホール系のトポロジカルバンド理論について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the topological band theory of quantum Hall systems in which the adiabatic flux parameters of an external gauge potential form a high-dimensional manifold. This situation arises both for strongly correlated matter on spatial Riemann surfaces of genus $g > 1$, as well as in the formal study of matter on compact oriented manifolds of dimension $4\ell+2 = 2p$ coupled to $p$-form gauge potentials. In these cases, the underlying topological invariants defined over the parameter space are significantly richer than the low-dimensional (i.e., two-dimensional) case and involve both the curvature (i.e., first Chern class) as well as higher order curvature invariants. These higher curvature invariants correspond to topologically protected contributions to Kubo-like formulae, constructed from correlation functions of the physical current operators. We illustrate these general considerations with an explicit example from hyperbolic band theory based on the genus-two Bolza Riemann surface, a case which has recently been simulated on a synthetic-dimension platform.
• Abstract（参考訳）: 外部ゲージポテンシャルの断熱流束パラメータが高次元多様体を形成する量子ホール系のトポロジカルバンド理論について検討する。 この状況は、種数$g > 1$ の空間リーマン曲面上の強相関物質と、次元 4\ell+2 = 2p$ のコンパクト配向多様体上の物質に関する公式な研究の両方に生じる。 これらの場合、パラメータ空間上で定義される位相不変量は、低次元(すなわち2次元)の場合よりも著しくリッチであり、曲率(すなわち第一チャーン類)と高次曲率不変量の両方を含む。 これらの高い曲率不変量は、物理電流作用素の相関関数から構築された、久保様の公式に対する位相的に保護された寄与に対応する。 これらの一般的な考察を、2つのボルザ・リーマン曲面に基づく双曲的バンド理論の明示的な例で説明し、これは最近合成次元プラットフォーム上でシミュレートされたケースである。

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